已知ab是两个非零向量,证明当b与 垂直时 的模取得最小值

a*b=|a||b|cos60=1/2|a|^2|a-tb|=根号[a^2-2ta*b+t^2b^2]=根号(a^2-t*a^2+t^2*a^2)=根号[a^2[(t-1/2)^2+3/4]]故当t=

以下皆为向量AE=AB+BE=3e1+(1+λ)e2AC=AB+BE+EC=e1+(2+λ)e2A,E,C三点共线3=(1+λ)/(2+λ)λ=-5/2(2)BC=(-5,2)(3)A(8,3)

|a+rb|取最小,即y=（a+rb）^2取最小.y=a*a+2r*a*b+r^2*b*b,将它看作r的2次函数,那么y取极小值的充要条件是r=-(2*a*b)/2(b*b)=-(a*b)/(b*b)

|a+Yb|=根号（a+Yb）²=根号（a²+2aby+y²b²）=根号（b²y²+2aby+a²）里面是关于y的二次函数当y=-

（a+tb）^2＝a^2+t^2b^2+2ta·b=a^2+t^2b^2+2t|a||b|cos=（t|b|+|a|cos＜a,b＞）^2+|a|^2（1-cos^2＜a,b＞）当t＝-|a|cos＜

|a+tb|^2=（a+tb）²＝a^2+t^2b^2+2ta•b=b^2t^2+2ta•b+a^2看成关于t的一元二次函数,因为t是实数,当|a+tb|取得最小值时

a*(a+b)=|a||a+b|cosθ令a=(acosα,asinα),b=(bcosβ,bsinβ)则：a-b=(acosα-bcosβ,asinα-bsinβ)(|a|^2)=(a^2)=(|b

设（x1x2···xn）,(y1y2···yn）为两非零向量先证充分性：因为（x1x2···xn）,(y1y2···yn）各分量对应成比例,设此比例为k即xi=kyi,故有（x1x2···xn）=k(

证明：“==>"a//b==>存在实数k,使a=kb1*a+(-k)*b=0"

a与b+入a垂直=>a.(b+入a)=0a.b+入|a|^2=0|b+入a|^2=(b+入a).(b+入a)=|b|^2+入^2|a|^2+2入a.bd(|b+入a|^2)/d入=2入|a|^2+2a

1、已知非零向量AB与AC满足[（AB/｜AB｜）+(AC/｜AC｜)]•BC=0,且（AB/｜AB｜)•(AC/｜AC｜)=½,判断三角形ABC的形状.(原题写

向量AB与向量AC满足（向量AB比向量AB的摩+向量AC比向量AC的摩）*向量BC=0,可知AB与AC边上的单位向量的和与BC垂直,由向量加法的平行四边形法则可知两个单位向量的和与它们的差垂直且平分,

当|a+tb|取最小值时,即|a+tb|^2取最小值|a+tb|^2=(a+tb)^2=a^2+2tab+t^2b^2=b^2t^2+2abt+a^2将当看作关于t的二次函数因为b^2>0所以当t=-

因为|a|=|b|且a与b夹角为60°所以向量a·向量b=|a||a|/2又|a-tb||a-tb|=|a||a|（t×t-t+1）=|a||a|（（t-1/2）(t-1/2)+3/4)故当t=1/2

用余弦定理模m=a*a+tb*tb-2a*tb*cos@=t^2*b^2-2atbcos@+a^2当模最小时,t=2a*bcos@/2b^2=向量A*B/B^2当a与b成45度时,B*(A+tB)=-

设a(是向量,下同)与b的夹角为X(a+tb)^2=a^2+2tab+t^2*b^2=t^2+2tab*cosX+4=t^2+4tcosX+4=t^2+4tcosX+(2cosX)^2+4-(2cos

向量AB=(6,1)向量CD=(-2,-3)∵BC//DA∴DA=mBC又AB+BC+CD+DA=0向量∴(6,1)+BC+(-2,-3)+mBC=(0,0)（4,-2）+（1+m)BC=(0,0)∴

设e1,e2确定平面H,由AB=e1+e2,AC=2e1+e2,AD=3e1-3e2知;AB,AC确定的平面与H平行或重合,同理：AB与AD确定的平面M,AC与AD确定的平面K也与H平行或重合,故A、

（a+λb）²＝|a|²+2λ|a||b|cos＜a,b＞+λ²|b|²＝|b|²[λ²+2λ|a|cosα/|b|+[|a|cosα/|b