已知AD是△ABC的中线,求证:AB^2 AC^2=2(AD^2 BD^2 )

证明：∵BD+AD＞AB，CD+AD＞AC，∴BD+AD+CD+AD＞AB+AC．∵AD是BC边上的中线，BD=CD，∴AD+BD＞12（AB+AC）．

证明：∵三角形任意两边之和大于第三边∴AD+BD＞AB,AD+DC＞AC两式相加得：2AD+BD+DC＞AB+AC∵D是BC中点∴2BD=BD+DC∴2AD+2BD＞AB+AC∴AD+BD＞二分之一(

果然是缺了BC的长度这个条件啊.过D向BE做高由于翻折,易得角CDE=角BDE=90度,且DE=DC.又DC=BD,因此DE=BD,即三角形BDE是等腰RT三角形.由此易得BE平行于AD,所以四边形B

证明：过D作DM‖AF,交CE于M在△DME和△AFE中,∠DEM=∠AEF,DE=AE,∠FAE=∠MDE∴△DME≌△AFE,AF=DM;∵AD是△ABC的中线∴D是BC的中点,DM=1/2BF∴

过点D作DG//CF交AB于点G在△BFC中,∵GD//CF,BD=DC,所以GD是△BFC的中位线,所以BG=GF,同理,FE是△AGD的中位线,所以AF=FG,所以AF=FG=BG=1/2BF

证明：过点D做直线DQ平行于AC交于直线BF上一点Q因为AE=DE,对顶角相等,所以三角形AFE,DQE全等所以AF=DQ因为CD=BD所以DQ=0.5CF所以AF=0.5CF

1.延长AD至点A',使AD=A'D,连接A'B,A'C,则△A'BC即与△ABC成中心2.A'B=AC=4cm ,AB=6cm ,

1可以过D点作ac的垂线.垂足是e可以证明de平行bc,d又是ab的中点,可得e是ac的中点,所以de是ac的中垂线即：dc=da同理：dc=bd所以,AD=一半的BC【注；此题书上用的是矩形的性质推

图呢?EF在哪再问：再答：延长AD到点G,使AD=DG,，并连接CG和BG 于是四边形ABGC两对角线互相平分,则ABCG是平行四边形. ∵AB//CG  &n

倍长中线AD于点E,连接CE,因为AC的平方加EC的平方等于CE的平方,AB等于CE,AE等于2AD,所以得出结论再问：你说的对，我看明白了，谢谢

以AB,AC为边做平行四边形ABCE由于AD是BC边上的中线,所以延长AD一定交与点E在三角形ACE中,有AE

连接DE、DF易证四边形AEDF为平行四边形,平行四边形的对角线互相平分

做AE垂直于BC于E,则有AB^2=BE^2+AE^2AC^2=CE^2+AE^2AE^2=AD^2-DE^2BD=CDBE=BD-DE=CD-DECE=CD+DEAB^2+AC^2=(CD+DE)^

向量EF用AF-AE表示,FC用AC-AF表示,很容易证明是否成立

设E,F是AB,AC的中点,EF‖AC,FD‖AB（中位线）,AEDF是平行四边形,AD,EF互相平分.（平行四边形对角线互相平分）

证明：延长AM,与CD的延长线相交于点N．∵CD∥AB,∴∠BAM=∠N．又∵∠BMA=∠CMN,BM=CM,∴△ABM≌△NCM．∴AB=CN．∵∠BAM=∠N,∠DAM=∠BAM,∴∠DAM=∠N

取CF中点G,连接D,G则DG是△BCF中位线,所以DG‖BF,即DG‖EF又因为E是AD中点,所以EF是△ADG中位线所以F是AG中点所以AF=FG又因为G是CF中点所以AF=FC/2

取AC中点F,连接DF,因D为BC中点,则DF为三角形ABC中位线,DF平行于AC,则∠BAD=∠FDA(内错角相等）∠B=∠CDF(同位角相等）已知∠BAD=∠BDA推出∠FDA=∠BDA因为BC/

证明：∵AD是△ABC的中线，且AD⊥BC，∴∴AD是BC的中垂线，∴AB=AC．

证明:延长AD到E,使DE=DA,连接BE.又BD=CD,∠BDE=∠CDA.∴⊿BDE≌⊿CDA(SAS),BE=AC.∵AE