已知A为n阶非零方阵,若有n阶方阵B是AB=BA=A,则
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 12:42:33
A与所有n阶方阵乘法可交换,我们只需取第一种初等矩阵Pi(k)(k不等于零和1)进行验证即可.PA的第i行的元素是A的第i行元素的k倍,AP的第i列的元素是A的第i列的元素的k倍,其它元素和A的元素相
这个很简单啊,r(A)
由A*A*B=B*B*A和A³=B³可得A³+B*B*A=A*A*B+B³(A^²+B²)*A=(A²+B²)*B∵A&
n-1方阵A相似于一个若尔当矩阵J(上三角阵)J的主对角元都是特征值,“恰好”有一个特征值是0说明J的某一行全为零其他的行都不为0.所以说矩阵的秩就是n-1
B是方程AX=0的非零解,故充要条件是|A|=0
R(A)
不对,比如a=1122a的行列式就等于0
A为不可逆矩阵那么Ax=0有非零解也就是存在不全为0的数使得k1a1+k2a2+..knan=0(其中ai是A的列向量)所以a1...an线性先关所以r(A)
因为[A^(-1)]*AB*A=BA,所以AB与BA相似.注:A^(-1)指的是A的逆矩阵.
可以用矩阵与行列式的性质分别如图证明.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.再问:第一题呢再答:你仔细看一下,前两行是第(2)问,后两行是第(1)问。
特征值a,特征向量(1,1,...1)'因为A(1,1,.1)'=(a,a,...a)'=a(1,1,...1)'
1.设a为矩阵A的特征值,X为对应的非零特征向量.则有AX=aX.aX=AX=A^2X=A(AX)=A(aX)=aAX=a(aX)=a^2X,(a^2-a)X=0,因X为非零向量,所以.0=a^2-a
确实缺少条件A的伴随矩阵,通常就是用A右上角*表示的.有这样的关系:若A非退化,则A*(A伴随)=det(A)*E.E为单位矩阵.从而有det(A)*det(A伴随)=det(A)^n.所以det(A
5.B14.A,B,C
A^2-3A+E=03A-A^2=E(3E-A)A==EA^(-1)=3E-A
请看图片\x0d
必有一个特征值为零Ax=0有非零解表明A的秩
这是个定理或性质.它的证明比较繁琐,若学过Laplace展开还好一点.记住这个结论就行了,不必深究它的证明!
1设方程AX=0则ATAX=0所以,满足AX=0的解一定满足ATAX=02设方程ATAX=0则XTATAX=0(AX)TAX=0所以AX=0,那么满足ATAX=0的解一定满足AX=0由12可知AX=0