已知BA=B 2E,其中

设n阶矩阵A,B满足AB=aA+bB.其中ab不等于0,证明AB=BA.证：以下记单位矩阵(幺阵)为E.由已知得(A-bE)(B-aE)=abE0两边求行列式,均不为零,故det(A-bE)0,故A-

前提是A是实矩阵要证明rank(A^TA)=rank(A),只需要验证A^TAx=0个Ax=0同解即可（注意A^TAx=0=>(Ax)^TAx=0）

原式=a(a−b)+b(a−b)−a2a(a−b)÷a(a+b)−b(a+b)−a2a(a+b)=−b2a(a−b)•a(a+b)−b2=a+ba−b，由3a-2b=0知，3a=2b，则原式=a+ba

做ae垂直bc于e,df垂直bc于fae=df因为AB=ACBA垂直AC所以ae=df=0.5bc=0.5bd所以角dbc=30因为BD=BC所以角bdc=角bcd=75因为AB=ACBA垂直AC所以

∵a、b为实数，集合M={ba，1}，N={a，0}，f：x→x表示把M中的元素x映射到集合N中仍为x，∴1通过映射可得1∈N，解得a=1，ba→ba∈N，可得ba=0，解得b=0，∴a+b=1，故答

证：当e＜a＜b时，要证ab＞ba，只要证blna＞alnb，即只要证lnaa＞lnbb考虑函数y＝lnxx(0＜x＜+∞)因为但x＞e时，y′＝1−lnxx2＜0，所以函数y＝lnxx在(e，+∞)

一条对角线（左上到右下）是全是1,其他都为零,

碰到这种问题不要偷懒,直接用待定系数法把B的9个元素设出来,然后乘开来比较等上面的做法做过一遍之后再做取巧一点的办法:(A-E)B=B(A-E),同样乘开来比较上面两个都做过之后可以设法去证明与Jor

设A,B分别是m*n和n*m矩阵,则AB是m级方阵,BA是n级方阵.所以m=n.

根据题意得，a-b=2，a-2b=3，解得a=1，b=-1，所以，A=36=6，B=1-2×（-1）=3，所以，A+B=6+3=9，∵（±3）2=9，∴A+B的平方根是±3．

只要验证(E+BA)*{E-B*[(E+AB)-1]*A}与{E-B*[(E+AB)-1]*A}*(E+BA)都是单位阵E就行了.(E+BA)*{E-B*[(E+AB)-1]*A}=(E+BA)-(E

证明：设ba=dc=k，∴b=ak，d=ck，将其代入可得：a+ba−b=k+11−k，c+dc−d=k+11−k，∴a+ba−b=c+dc−d．

证明:因为A+B=AB所以(A-E)(B-E)=AB-A-B+E=E所以A-E可逆,且(A-E)^-1=B-E.由上知A-E与B-E互逆故有(B-E)(A-E)=E可得BA=A+B从而有AB=BA.

直角三角形

根据正弦定理asinA=bsinB，得ba=sinBsinA，又cosAcosB＝ba，∴cosAcosB＝sinBsinA，即sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，又A，B为

ABA=2A+BAAB=2E+BAB-B=2E(A-E)B=2EB=2(A-E)^-1

∵M=ba2−ab，N=ab2−ab，a=3，b=-1∴M+N=-a+bab＝−3+(−1)3×(−1)＝23；M÷N=−(ba)2＝−19，N÷M=−(ab)2＝−9

a是假分数，所以分母应小于或等于分子．所以题干的说法是错误的．故答案为：×．

(A(-1)-I)BA=6AB=6(A(-1)-I)(-1)直接写A=[1/300;01/40;001/7];B=6*inv((inv(A)-eye(3)));

【答案】3a^2-2b^2【解析】3A-2B=3·（a^2-2ba）-2·（-3ab+b^2）=3a^2-6ba-（-6ab+2b^2）=3a^2-6ba+6ab-2b^2=3a^2-2b^2(注意a