已知f(2x 1)=4x^2 2x 1

^x=[1+f(x)]/[1-f(x)]---->f(x)=[1-4^x]/[1+4^x]设a=4^(x1),b=4^(x2),显然a>0,b>0.f(x1)+f(x2)=(1-a)/(1+a)+(1

解出f（x）=[4^x-1/4^x+1]求导的其导数=1+{2*4^x*(以4为底e的对数)/(4^x+1)^2}恒大于零则其在R上递增f[x1]+f[x2]=1可化简为4^(x1+x2)=3+(4^

(f(x1)+f(x2))/2-f（(x1+x2)/2)=(2^x1+2^x2)/2-2^((x1+x2)/2)≥√(2^x1*2^x2)-2^((x1+x2)/2)(几何不等式)=0所以结论成立.

可以用求导的方法吗?再问：可以我高3再答：那就可以蛮干了。。f'(x)=(1-x)e^(-x)，有f（x）极大值1，在（负无穷,1）递增，在（1，正无穷）递减，根据f（0）=f（正无穷）=0可以画草图

(f(x1)+f(x2))/2=(lgx1+lgx2)/2=log(x1*x2)^0.5f[(x1+x2)/2]=lg((x1+x2)/2)=lg(x1+x2)-lg2x1>0x2>0x1+x2>=2

∵f（x）=2x1−x，∴f（ax）=2ax1−x，设x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=2ax11−x1-2ax21−x2=2a(x1−x2)(1−x1)(1−x2)∵x1-x2＜0，a＜0，∴2

1、明显分两种情况：（1）a＝0,这时为一条直线,代入知不合题意；（2）a不等于0,这时为抛物线.题设的意思问的就是凸函数（也就是图形向下拱的,当然在大学有更精确的定义,是二次导数大于0）.因此就是a

inputx,yifx1,theny=1+2xprinty

假设x1＞2,那么有(x1-2)(x2-2)

f‘(x)=-2x-4x^3-6x^5为奇函数且在R上单调递减,x1+x2

Sin(2x+派/6)=3/5,2x+派/6=2Kπ+37°或2Kπ+143°,所以x1=Kπ+3点5°或Kπ+56点5°（其中派/6=30°,一般情况下两直角边为3和4的直角三角形,其两锐角约为37

f(x)=2sin(2x+π/6)=2(sin2x根号3/2+cos2x乘以1/2)=根号3乘以sin2x+cos2x所以有根号3乘以sin2x1+cos2x1=6/5；sin2x1平方+cos2x1

不等式左边=[2^x1+2^x2]/2>2根号(2^x1*2^x2)/2=根号2^(x1+x2){因为x1不等于x2,所以等号取不到}不等式右边=2^[(x1+x2)/2]=根号2^(x1+x2)得证

两次求导,证其凹凸性!

不等式左边=[2^x1+2^x2]/2>2根号(2^x1*2^x2)/2=根号2^(x1+x2){因为x1不等于x2,所以等号取不到}不等式右边=2^[(x1+x2)/2]=根号2^(x1+x2)得证

证明：f'(x)=(1-x)e^(-x),当f'(x)=0时,有x=1.当x＞1时,f'(x)＜0；当x＜1时,f'(x)＞0.所以,在x=1时f(x)取得极大值和最大值.又当x趋近于+∞时,f(x)

没错啊,回答很正确

这是一个分段函数,若x1,为正确解.

由4^x=(1+f(x))/(1-f(x))可得f(x)=[4^x-1]/[4^x+1],再由f(x1)+f(x2)=1,带入化简得：4^(x1+x2)-3=4^x1+4^x2,此时利用基本不等式a^

由于f（x）＝xe^（－x）,x∈R所以x＝f（x）/（e^x）由题意,可以设f（x1）＝f（x2）＝K所以：x1＝f（x1）/（e^x1）＝K/（e^x1）同理：x2＝K/（e^x2）考虑到x1与x