已知PD平行ABC,AC＝BC

如图： ABCP的面积=S△ABC+S△APC=S△ABP+S△BCP∴AC*h*1/2+AC*PF*1/2=AB*PD*1/2+BC*PE*1/2   &nb

用同一法. 延长DA交AC外侧半圆于E', 连PE'.只要证明PE' // AB, 则有E与E'重合, 从而

连接AP，由图可得，SABC=SABP+SACP，∵PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，AB=AC=4，△ABC的面积为6，∴6=12×4×PD+12×4×PE，=2（PD+PE），∴PD+PE=3；故答

PD+PE+PF=a.证明:延长FP交BC于M.∵PF∥AC.∴∠PFB=∠A=60°=∠B,即梯形PFBD为等腰梯形,BD=PF;∵PM∥CE;PE∥MC.∴四边形PMCE为平行四边形,MC=PE;

设BP=X,则PC=4-X,作PE⊥AC于E,则PE=√3/2PC=√3(4-X)/2∵PD∥AB,∴AD/BP=AC/BC,∴AD=√3/2X,∴S△ADP=1/2*AD*PE=1/2*√3/2X*

PD垂直AB（PD垂直平面ABC,则垂直于它上面任意一条直线）AB垂直CD（AC＝BC,D为AB的中点,三角形性质）所以AB垂直于三角形PCD.所以AB垂直PC．

延长DP,EP,FP假设FP的延长线交BC与G因为ABC是正三角形,且PD‖AB,PE‖BC,PF‖AC所以,PF=BD,PD=DG,PE=GCPD+PE+PE=BD+DG+DC=BC=a(定值）

（1）证明：连接AP，OP，∵AB=AC，∴∠C=∠B，又∵OP=OB，∠OPB=∠B，∴∠C=∠OPB，∴OP∥AD；又∵PD⊥AC于D，∴∠ADP=90°，∴∠DPO=90°，∵以AB为直径的⊙O

（1）因为AE平行BC,所以,三角形PBD相似三角形PAE,三角形CDQ相似三角形AEQ,所以,PD/PE=BD/AE,DQ/QE=CD/AE.因为PD/PE=DQ/QE,所以,BD/AE=CD/AE

由PD平行于AC（已知）得∠（DPE）=∠（PEC）由PE平行于AB（已知）得∠（PEC）=∠（BAC）所以∠DPE=∠BAC

证明这个题有一个关键点就是证明∠3=∠4.因为PB=PD,所以∠1+∠3=∠2=∠4+∠C.而在直角三角形ABC中AB=BC,所以∠C=45°,从而在直角三角形BOC中,∠1=∠1C=45°,利用上面

证：因为在三角形ABC中AC=BC且D为AB中点所以有CD是AB的中垂线,=>CD⊥AB；又因为PD⊥平面ABC,＝>PD⊥AB;由上可知AB⊥面PDC．＝>AB⊥PC.

1.因为EF平行DC,ED平行FC,所以四边形EFCD是平行四边形,故FC=ED;又因为DE平行AC,所以内错角角EDA=角DAF,而AD平分角BAC,所以角DAF=角DAE,因此角EDA=角DAF=

/>

作PH‖AB交AB于H,作FM‖BC交AC于M,\x0d显然三角形AFM和FHP为等边三角形,四边形BDPH和PEMF为平行四边形.\x0dPF=FH,PE=FM=AF,PD=BH\x0d\x0d所以

能够确定.连接AP,三角形APB的面积=8乘以DP除以2三角形APC的面积=8乘以EP除以2三角形APB的面积+三角形APC的面积=三角形ABC的面积4DP+4EP=14所以DP+EP=14/4

四边形AEDF的周长=AB=AC=9+9=18.∵AB=AC∴∠B=∠C（等边对等角）∵DF∥AB∴∠FDC=∠B（同位角相等）∴∠FDC=∠C（等量代换）∴FD=FC（等角对等边）同理：ED=EB四

过点D作DM平行于PF,并延长DP交AC于N.则PD＋PE＋PF=FM(四边形PDMF是平行四边形)＋PN(正三角形PEM)＋DM(四边形PDMF是平行四边形)=FM＋AF(四边形AFPN是平行四边形