已知x,y,z∈R,且x y z=1,x2 y2 z2=3,则xyz的最小值是_
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 22:30:54
你有点高端了楼上.由柯西不等式得(x+2y+3z)(1/x+2/y+3/z)>=(1+2+3)^2=36所以1/x+2/y+3/y>=36/36=1取等x=y=z
(x+y-z)/z=(y+z-x)/x=(z+x-y)/y[x+y]/z-1=[y+z]/x-1=[z+x]/y-1[x+y]/z=[y+z]/x=[z+x]/y设[x+y]/z=[y+z]/x=[z
1/x=p1/y=q1/z=rpq+qr+pr=1(y+x)/z+(y+z)/x+(z+x)/y≥2(1/x+1/y+1/z)^2为(pq+qr+pr)[r/p+r/q+q/r+q/p+p/r+p/q
配凑柯西不等式1/(x+y)+1/(y+z)+1/(z+x)≤[1/2(xy)^0.5]+[1/2(yz)^0.5]+[1/2(zx)^0.5]=(1/2){1*[z/(x+y+z)]^0.5+1*[
x:y=2:3=:6;9x:y:z=6:9:10则x=6/(6+9+10)*50=12y=9/(6+9+10)*50=18z=10/(6+9+10)*50=20xyz=12*18*20=4320
根据算术平均数大于等于几何平均数;即((a+b+c)/3)>=(abc)开3次方(当且仅当a=b=c时等号成立)∴((X+2Y+3Z)/3)>=(X*2Y*3Z)开3次方化简得:6XYZ
x+2y≥2√2xy所以x+2y+3z≥2√2xy+3z2√2xy+3z≥4√6xyz即x+2y+3z≥4√6xyz即3≥4√6xyz两边平方即9≥16×6xyz即3/32≥xyz所以最大值为3/32
是X+Y/5=Y+X/6=Z+X/7吧由X+Y/5=Y+X/6解得,X=24Y/25把上式代入:Y+X/6=Z+X/7解得Z=179Y/175所以X:Y:Z=(24Y/25):Y:179Y/175=1
1)因为(x+y)(y+z)=y(x+y+z)=(4*2根号3)/xz+xz大于等于2(1+根号3).
因为|a|/a不是等于1就是-1,故|X|/X+|Y|/Y+|Z|/Z=1代表其中XYZ中有两个大于0,一个小于0故XYZ/|XYZ|=-1
∵x+y+z=1①,x2+y2+z2=3②∴①2-②可得:xy+yz+xz=-1∴xy+z(x+y)=-1∵x+y+z=1,∴x+y=1-z∴xy=-1-z(x+y)=-1-z(1-z)=z2-z-1
xyz=x+y+z<3z∴xy<3由于x<y,故xy=2,x=1,y=2∴z=3
(x+y)/z=(x+z)/y=(z+y)/xx,y,z等价x=y=z(x+y)(x+z)(z+x)/xyz=8
x^3/(y(1-y))+y/2+(1-y)/4>=3三次根号(x^3/(y(1-y))*y/2*(1-y)/4)=3/2x,同理y^3/(z(1-z))+z/2+(1-z)/4>=3/2y,z^3/
设x+y-z/z=x-y+z/y=y+z-x/x=k有x+y-z=kzx-y+z=kyy+z-x=kx三式相加得x+y+z=k(x+y+z)k=1得x+y=(k+1)zx+z=(k+1)yy+z=(k
只须求出1/(x+y)+1/(y+z)+1/(z+x)的最大值即可知道k的范围.∵x+y+z=xyz∴1/(xy)+1/(yz)+1/(zx)=1由柯西不等式知:[1/(x+y)+1/(y+z)+1/
(x+1)^2+|y-1|+|z|=0(x+1)^2=0x+1=0x=-1y-1=0y=1z=0A=2x^3-xyz=2*(-1)^3-0=-2B=y^3-z^3+xyz=1^3-0+0=1C=-x^
这道题是很简单的啊 下面详细的说一下过程啊 如图所示啊希望能帮到你啊!