已知xyz都是正数且满足x y z=6,xy yz zx=5.5

构造法：已知条件可变为1/xy+1/yz+1/xz=1要求的是1/根号（xy）+1/根号（yz）+2/根号（xz）的最大值构造1/xy+a≥2根号a*1/根号（xy）1/yz+a≥2根号a*1/根号（

我认为用‘柯西不等式’更为简便.对于三维形式的柯西不等式可得：（a^2+b^2+c^2)(d^2+e^2+f^2)>=(ad+be+cf)^2{1/[（XY）^(1/2)]}+{1/[(YZ)^(1/

配凑柯西不等式1/（x+y）+1/（y+z）+1/（z+x）≤[1/2（xy）^0.5]+[1/2（yz）^0.5]+[1/2（zx）^0.5]=(1/2){1*[z/(x+y+z)]^0.5+1*[

x-y>=0y-x>=0-(x-2)^2>=0则x=y=2xyz=8

因为乘积大于0,所以必然x,y,z是全正或者两负一正,但又有和小于0,必然就是2负一正了.负数的绝对值比本身=-1.所以原式=1-1-1+1=0

x+2y-z=6所以2x+4y-2z=12因为x-y+2z=3两边相加3x+3y=15x+y=5带回去得到y=5-xz=4-x带回x^2+y^2+z^2=3x^2-18x+41=3(x^2-6x+9)

因为|a|/a不是等于1就是-1,故|X|/X+|Y|/Y+|Z|/Z=1代表其中XYZ中有两个大于0,一个小于0故XYZ/|XYZ|=-1

由于x+y+z

三分之x=一分之y=二分之z∴x=3yz=2y把x=3y,z=2y代入xy+yz+zx=99得3y²+2y²+6y²=99∴y²=9∴y=3∴x=9z=6∴2x

因为|a|/a不是等于1就是-1,故|X|/X+|Y|/Y+|Z|/Z=1代表其中XYZ中有两个大于0,一个小于0故XYZ/|XYZ|=-1

xyz＝x＋y＋z＜3z∴xy＜3由于x＜y,故xy＝2,x＝1,y＝2∴z＝3

(x+y)(z+y)=xz+y(x+y+z)因xyz（x+y+z)=1=xz+1/xz=(√xy-1/√xy)²+2>=2当xy=1时取得最小值取得最小值时的x,y,z并不唯一.

证：x立方＋y立方＋z立方－3xyz＝0（x＋y）立方＋z立方－3xy（x＋y）－3xyz＝0（x＋y＋z）［（x＋y）平方－z（x＋y）＋z平方］－3xy（x＋y＋z）＝0（x＋y＋z）（x平方＋2

柯西【x^2/(y+z)+y^2/(x+z)+z^2/(x+y)】*（y+z＋x+z＋x+y）≥（x+y+z）^2即x^2/(y+z)+y^2/(x+z)+z^2/(x+y)≥（x+y+z）/2＝（3

左边=xy(x+y)+yz(y+z)+zx(z+x)=1/z(x+y)+1/y(x+z)+1/x(x+y)=x/z+z/x+y/x+x/y+z/y+y/z因为x,y,z都是正数,x/z+z/x=（√x

由题意得log(m)x=1/24,log(m)y=1/40,log(m)xyz=1/12所以log(m)xyz-log(m)x-log(m)y=log(m)y=1/12-1/24-1/40=1/60l

x+2y=1×(x+2y)=(1／x+9／y)(x+2y)=1+9x/y+2y/x+18=19+9x/y+2y/x>=19+2√(9x/y×2y/x)=19+6√2最小值为19+6√2

10=1+9=1^2+3^213=4+9=2^2+3^3可见,y=3x=1z=2

因为x,y,z都是实数,x+y=6,则y=6-x,代入z^2=xy-9得z^2=x（6-x）-9,整理的z^2=6x-x^2-9=-(x-3)^2,由z^2>=0,所以x=3,y=3,z=0,最后的答

设a的x次方=b的y次方=c的z次方=k取对数得：x=loga(k)y=logb(k)z=logc(k)xy+yz+zx=0同除以xyz得：1/z+1/x+1/y=0logk(c)+logk(a)+l