已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等,a1在地面abc上的射影为线段bc的中点

很明显,高d^2=a-(√3a/3)^2d=√6a/3B点在则将三角形ABC的中心沿BC平行的方向移动a长度,设之在地面的投影为M则M到BC的距离=√3a/6BM^2=(√3a/6)^2+(a/2+a

如图取AB的中点D，设侧棱长为a，因为AD=12，A1A=1，A1B1=2，∴Rt△A1AD≌Rt△B1A1A，∠AB1A1=∠AA1D，则A1D⊥AB1，又∵CD⊥AB，A1D∩CD=D∴AB1⊥面

A1射影在底面三角形的中心(外心),各棱长相等 .底三角形是正三角形,其斜三棱柱的一部分是正四面体,AA1的一半就是三角形ABA1的中线(高),A1O是高,设棱长为a,A1F=√3/2a,O

由HL定理：RT三角形AMA1≌RT三角形A1MB1AM=MB1AB1=√2aAA1=aA1B1=a由余弦定理得：cos∠AA1B=(a²+a²-a²/2)/2a

设BC的中点为D,连接A1D、AD、A1B,易知θ=∠A1AB即为异面直线AB与CC1所成的角；并设三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长为1,则|AD|=(√3)/2 ,|A1D|=&

A1在底面ABC上的射影为D,即过A1作底面ABC的垂线,与底面ABC交于D

令△ABC的中心为O,连CO并延长交AB于D,过B1作B1E⊥AB交AB的延长线于E,再过B1作B1F⊥平面ABC交平面ABC于F.设AB＝a.∵AB＝AC＝BC＝a,O是△ABC的中心,∴CD⊥AD

由题意不妨令棱长为2,如图,A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心,故DA= 233,由勾股定理得A1D= 4-43= 263故B1E= 263,如图作A1S

设BC的中点为E,连结A1B,AE,底面三角形是正三角形,设棱长为a,AE=√3/2a,E是A1在底面ABC上的射影,EF⊥平面ABC,三角形AEF是直角三角形,A1E^2=AA1^2-AE^2,EF

很明显,高d^2=a-(√3a/3)^2d=√6a/3B点在则将三角形ABC的中心沿BC平行的方向移动a长度,设之在地面的投影为M则M到BC的距离=√3a/6BM^2=(√3a/6)^2+(a/2+a

CC1‖AA1,即求∠A1AB设A1在底面ABC上的射影为D,并设底边长1BD=1/2AD=√3/2所以A1D=1/2所以A1B=√2/2根据余弦定理cos∠A1AB=3/4∠A1AB=arccos3

连A1B∵A1在底面ABC的射影为△ABC的中心∴A1A=A1B∴△A1AB为正三角形设A1B与AB1的交点为O则AO=√3·a/2∴AB1=√3·a

3/4记BC中点为D,连接A1D,因为A1在底面ABC的射影为BC中点D,所以三角形A1DA为直角三角形,记AA1=1,则A1D=1/2,直角三角形A1DB中,又因为BD=1/2,所以A1B=二分子根

设A1在底面ABC上的射影为D,连接AD.侧棱长为X过D作DE⊥AB,交AB于E,连接A1EAD=Xsin60°=根号3/2*XA1D=根号下[X^2-(根号3/2*X)^2]=X/2DE=X/2*s

设A1在底面ABC上的射影为D,连接AD.侧棱长为X过D作DE⊥AB,交AB于E,连接A1EAD=Xsin60°=根号3/2*XA1D=根号下[X^2-(根号3/2*X)^2]=X/2DE=X/2*s

设三棱柱的侧棱、底边长为1,A1的射影O而O为△ABC中心,   则OA=OB=OC=2/3*√3/2=√3/3,且A1A=A1B=A1C=1,  &

（1）上下三角形的面积+三个长方形面积（2）添加辅助线：AC中点D与M点相连然后：显然BD是正三角形ABC的中垂线,MD是等腰三角形AMC的中垂线,这时观察Rt三角形MDB,发现二面角M-AB-C就是

设底面ABC的中心为O,B'点在底面ABC的射影点为P设边长为1,则AB'=2√3AO=√3/3A'O=√6/3A'O即是地面ABC的高∴BP=A'O=√6/3sin∠B'AP=B'P/AB'=√2/

设底面ABC的中心为O,B'点在底面ABC的射影点为P设边长为1,则AB'=2√3AO=√3/3A'O=√6/3A'O即是地面ABC的高∴BP=A'O=√6/3sin∠B'AP=B'P/AB'=√2/

设BC中点为D.CC1//AA1故AB与CC1所成角=AB与AA1所成角设AA1=AB=BC=CA=2aBD=DC=aAD^2+DC^2=AC^2AD=sqrt(3)aAD^2+A1D^2=AA1^2