已知三棱锥p-abc pa=bc=3 pc=ab=5
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/29 04:16:50
以P点为中心,建立P-xyz直角坐标系分别求出面APC的法向量n(x,y,1)和面BPC的法向量m(p,q,1)这两个向量夹角即二面角arccos
以C为原点建立空间直角坐标系!CA为X轴,CB为Y轴,CP为Z轴可以得P(0,0,6)A(18,0,0)B(0,9,0)由于G为重心,可以得G=1/3*(A+B+P)(坐标相加)所以G(6,3,2)M
(1)AC=BC,AP=BP,PC=PC,所以三角形PCA与PCB全等,又因为PC⊥AC,所以PC⊥BC,PC⊥面ABC,得PC⊥AB.(2)取PA中点D,连结BDCD,所以BD⊥PA,而BC⊥面PA
取BC的中点D,连接PD,AD,∵PB=PC,∴PD⊥BC∵PA⊥平面ABC,由三垂线定理的逆定理得 AD⊥BC∴∠PDA就是二面角P-BC-A的平面角∵PB=PC=BC=6,∴PD=32×
1、取BC中点M,连接AM、CM,则:PM⊥BC又:PA⊥平面ABC,则:PA⊥BC从而有:BC⊥平面PAM即:AM⊥BC所以∠PMA就是二面角的平面角在三角形PAM中,sin∠PMA=PA/PM=√
证明:PC⊥平面ABC、BD在平面ABC内,∴PC⊥BD,∵DA=DC、BA=BC,∴BD⊥AC,∵AC与PC相交,∴BD⊥平面PAC,PA在平面PAC内,∴BD⊥PA,∵PA⊥DE、BD与DE相交,
如图,∵AB=AC,D为BC的中点 ∴AD⊥BC 又∵PO⊥平面ABC &
如图所示,在△DPA中作DE⊥ AP ,垂足为E.连接BE、CE因为OP⊥ BC 且 AD⊥  
(Ⅰ)证明:由AB=AC,D是BC的中点,得AD⊥BC,又PO⊥平面ABC,得PO⊥BC,因为PO∩BC=O,所以BC⊥平面PAD,故BC⊥PA。(Ⅱ)如图,在平面PAD内作BM⊥PA于M,连结CM,
以O为原点,以AD方向为Y轴正方向,以射线OP的方向为Z轴正方向,建立空间坐标系,则O(0,0,0),A(0,﹣3,0),B(4,2,0),C(﹣4,2,0),P(0,0,4)(I)则 =(
由AB=BC,ABC为RT三角形,所以AB⊥BC,又PA⊥面ABC所以pB⊥BC(三垂线定理),pA=4=2AB,所以AB=2,Ac=2√2,pB=2√5,pC=2√6,Vp-BCD=VD-PBC,即
∵PA⊥平面ABC,PB=PC由射影定理得AB=AC=4∵PA⊥平面ABC∴PA⊥AC在Rt△PAC中,得PC=5则PB=BC=5取BC中点D,连AD在等腰△ABC中,底边上的高AD=√39/2∴V=
设P在面ABC的射影是O,且PO=h,OD⊥BC于D,OE⊥AC于E,OF⊥AB于F,则sina1=h/h1,sina2=h/h2,sina3=h/h3,∴h1=h/sina1,h2=h/sina2,
1.PA丄BC,ED是PA和BC的公垂线,说明ED丄BC,所以BC丄平面PAD(如果一条直线与同一平面上的两条相交直线都垂直,则这条直线与这个平面垂直).2.连接EB,EC,分别计算直三棱锥P-EBC
(1).BC垂直平面PAB,所以BC垂直AD.PA=AB,三角形PAB等腰,D为BP中点,AD垂直PB(三线合一),PB与BC相交,所以AD垂直平面PBC,.(2)AD平行平面PBC?
取AC中点X在等腰三角形VAC中VX⊥CA同理BX垂直ca所以ca垂直于VXB所以vb垂直于vc证毕
(1)已知PA=AB,点D,E,分别为PB,BC的中点,得AD垂直PB又BC垂直平面PAB,AD属于平面PAB,得BC垂直AD又BC交PB于B,BC与PB同属于平面PBC,得AD垂直平面PBC再问:第
在三棱锥P-ABC中,已知PA垂直于BC,PB垂直于AC.求PC垂直于AB.作PH⊥平面ABC,连结AH,BH,CH,则它们分别是斜线PA、PB和PC在平面ABC的射影,根据三垂线逆定理,直线垂直斜线
过点P作PO垂直平面ABC于点O,连AO,BO,CO因为PA=PB=PC=2,所以AO=BO=CO即点O为△ABC的外心,设AO=R,△ABC中由余弦定理得AC=√7由正弦定理得AC/sinB=2R,