已知函数y fx是定义在r上的奇函数当x0,fx=3

g(x)=f(x)f(-x)g(-x)=f(-x)f[-(-x)]=f(-x)f(x)=g(x)所以f(x)f(-x)是偶函数h(x)=f(x)|f(-x)|h(-x)=f(-x)|f(x)||f(x

奇函数与奇函数的积是偶函数,奇函数与奇函数的和是奇函数,f（x）=-f(-x)

∵x₁+x₂＜0∴x₁＜-x₂.∵f（x）是减函数,且为奇函数.∴f（x₁）＞f（-x₂）=-f（x₂）∴f（x&#

∵函数y=g(x)是定义在R上的减函数,值域为(c,d）∴函数y=g(x)是定义在R上的增函数,值域为(-d,-c）又∵函数y=f(x)是定义在R上的增函数,值域为(a,b)∴函数y=f(x)-g(x

解设g(x)=-1/f(x)∵f(x)是R上的偶函数,且在(0,+∞）上单调递增∴f(x)在(-∞,0)单调递减设x1f(x2)即f(x1)f(x2)>0,f(x1)-f(x2)>0g(x1)-g(x

因为函数f(x)是定义在R上的奇函数且当x

思路1.把f(x)里的x都换成正值或负值,再根据增减性来判断大小.其中负值通过偶函数特征来变换.2.把对数底都换成相同值.因为log1/2(3)5^(0.5)>4^(0.5)>2因此,0.2^(-0.

（1）图像关于y轴对称,极小值相等且有两处；（2）解析式：y=x²-2|x|；y的最小值是-1,最大值为+∞,值域[-1,+∞)；（2）当y=3,x=±3；题给值域[-1,3]包含了函数的最

(1)设x>0,则有-x0时有f(x)=-f(-x)=-1-2^(-x)故其在R上的解析式是：f(x)=-1-2^(-x),(x>0)=0,(x=0)=1+2^x(2)单调增区间是（-无穷,0）和（0

答案选B重点要利用f（x）在[0,1]上递增的性质知f（1/2）=1-f（1/2）所以f（1/2）=1/2又f(1/4)=f(1)/2=1/2所以f(3/4)=1-f(1/4)=1/2所以任取[1/4

这个得分类（1）x=0,f(0)=0（2）x>0,-x再问：你才是说的f(-x)吧，-f（x)应该就是-（写进去x>0时f(x)的解析式）,你说的f所以f(x)=-f(-x)，是不是搞错了，括号里的应

令a=1,b=1,代入f(a*b)=af(b)+bf(a),f(1)=2f(1),f(1)=0再b=0,代入f(a*b)=af(b)+bf(a),f(0)=af(0),f(0)=0再a=-1,b=-1

f(x+5)=-f(x)f(x+5+5)=f(x+2*5)=-(-f(x))=f(x)f(x+5*n)=(-1)^nf(x)-1的n次方乘以f(x)f(2006)=f(1+401*5)=(-1)^40

由题意：2aa

知f(x+2)=-1/f(x)则又有f(2+x-2)=-1/f(x-2)所以f(x+2)=f(x-2)=>f(x)=f(x+4)所以f(5.5)=f(1.5)又此函数为偶函数所以f(1.5)=f(-1

如果a等于0,使f(a+x)=f(a-x)即f(x)=f(-x),这是偶函数的定义,得不到周期性!a不等于0,f(a+x)=f(a-x),偶函数f(a-x)=f(x-a),得到f(a+x)=f(x-a

设x>0则-x0时f（x）=-3^x令-3^x=-9可得x=2还可以用反函数的性质来解决.互为反函数的两个函数奇偶性相同.在各自的定义域内.

取a=b=-1,得f(1)=-2f(-1),所以f(-1)=0取a=-1,得f(-b)=-f(b)+bf(-1)=-f(b)因为f(x)定义域为R,因此其为奇函数.

(1)令x10时,f(x)

解题思路：本题目考察函数奇偶性，列方程带入数值解得方案。解题过程：附件