已知向量a1=(1,1,1)T,求向量a2,a3使a1,a2,a3两两正交

-a=(1+t,2t-1,0)其模的平方=(1+t)^2+(2t-1)^2=5t^2-2t+2=5(t-1/5)^2+49/25当t=1/5时有最小值（49/25）^（1/2）=7/5

a4=(-22-3)T=2a1-a2+a3Aa4=2Aa1-Aa2+Aa3=2a2-a3+a4=(752)T再问：啊，我会了，用已知表示未知，感谢！

题目未显示完整|a1+a2,-2a1+a2,b1-2b2|=|3a1,-2a1+a2,b1-2b2|--c1-c2=3|a1,-2a1+a2,b1-2b2|--第1列提出3=3|a1,a2,b1-2b

-a=(1+t,2t-1,0)|b-a|=√((1+t)^2+(2t-1)^2)=√(5t^2-2t+2)=√(5(t-1/5)^2+9/5)所以最小值就是√(9/5)

-a=（2,t,t）-（1-t,1-t,t）=（1+t,2t-1,0）|b-a|=√(1+t)^2+(2t-1)^2|b-a|^2=1+t^2+2t+4t^2+1-4t=5t^2-2t+2=5[t-(

(a1,a2,a3,a4)=-12212-12722-1-2r2+2r1,r3+2r1-122103690630r1*(-1),r3-2r2,r2*(1/3)1-2-2-1012300-9-18r3*

通解为a1+k(2a1-a2-a3)再问：，非齐次方程组通解特解那一列不应该是b那一列吗再问：解向量是什么意思阿怎么有三个，4-3=1不应该只有一个自由度一个解吗再答：特解已经给了基础解系含一个向量再

102124157第一行乘-1加到2,3行,得102022055第3行减第2行,得102022000所以a1,a2,a3线性相关,a1,a2线性无关

1,1,10,2,5第1行乘-2加到第3行2,4,71,1,10,2,5第2行乘-1加到第3行0,2,51,1,10,2,50,0,0秩等于非零行数2.向量有3个,所以线性相关

因为通解中只有一个向量所以AX=0的基础解系含1个解向量所以n-r(A)=4-r(A)=1所以r(A)=3.又因为(1,0,1,0)是AX=0的解向量所以a1+a3=0所以a1,a2,a4是a1,a2

正交矩阵的充要条件是A各行,各列都是两两正交的单位向量这是对的这3个向量虽然两两正交,但长度不是1所以构成的矩阵不是正交矩阵

设a3=（x1,x2,x3）,只要解出a1*a3=0,a2*a3=0,任意的一个向量就都是正交的了.例如（1,2,-1）就是答案.

（向量a-向量e）的模是两点距离（向量a-t向量e）的模是点与直线上任一点距离要恒成立,最小值为点到直线距离所以为什么向量e垂直于（向量a-向量e）

OA等等都是向量.如图:CP‖OB,DP‖OA, 则OP＝OC+OD.OC/OA＝BP/BA＝PB/AB＝（AB-AP）/AB＝[（1-t）AB]/AB＝1-t. OC＝（1-t）

齐次线性方程组x1+x2+x3=0的正交基础解系为:(-1,1,0)^T,(1,1,-2)^T即为所求.我发现你还提了别的线性代数问题有人解答后请尽快处理

行列式t-1-1-1t-1-1-1tc1+c2+c3t-2-1-1t-2t-1t-2-1tr2-r1,r3-r1t-2-1-10t+1000t+1=(t-2)(t+1)^2所以t=2或t=-1.再问：

1112-12r2-2r11110-30-->101010所以所求向量为(1,0,-1)再问：刘老师您好，R3指3阶行列式，，您的回答还没看懂，能再解答一下吗再答：R3不是3阶行列式,R^3是3维向量

a2-a1=(0,1,2)a3-a2=(0,1,t-3)当a2-a1=n倍（a3-a2)时向量a1,a2,a3线性相关解得t=5再问：当a2-a1=n倍（a3-a2)时是什么意思？？？再答：举个例子（