已知四边形ABCD是菱形,求证AC² BD²

∵E、F是AB,BC的中点所以EF=0.5AC且EF∥AC同理GH=0.5AC且GH∥AC,FG=0.5BD∴GH=∥EF,FG=EF∴EFGH是平行四边形∵FG=EF∴EFGH是菱形

证明：因为ABCD是菱形,所以AB=DA,BC=CD且AC垂直BD,又因为EFGH为其各边中点,所以EF∥=AC∥=GH；EH∥=BD∥=FG；∠ABD+∠BAC=90,所以∠FEH=90,所以四边形

连结AC,由E、F为中点可EF为中位线,则EF=1/2AC,同理GH=1/2AC,FG=1/2BD,EH=1/2BD；由矩形ABCD可知对角线相等,即AC=BD,从而得到EF=GH=FG=EH,所以四

∵四边形EBCF是平行四边形∴EF∥BC,即ED∥BC,且EF=BC∵D是AC中点∴ED是△ABC的中位线∴ED=BC/2=EF/2∴D是EF中点∴EF、AC互相平分又EF∥BC,BC⊥AC∴EF⊥A

证明：∵对角线BD平分∠ABC，∴∠1=∠2，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠3=∠1，∴∠3=∠2，∴DC=BC，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．

正方形可知AB=BC=CD=AD∠BAC=∠DAC=∠BCA=∠DCA=45°又有题知AE=CF有边角边SAS可知△ABE=△BCF=△CFD=△AED所以BF=FD=DE=EB四条边都相等的四边形为

∵四边形ABCD是正方形∴AD＝BC∵AC是对角线∴∠DAC等于∠ACB∵AE＝CF∴△ADE≌BFC∴BF＝ED以此类推证出EB＝BF＝DF＝ED∴四边形BFDE是菱形

因为EFGH分别是BD,AC,AD,BC的中点所以GF=CD/2同理EH=CD/2所以GF=EH同理可得FH=GE=AB/2又因为AB=CD所以GE=EH=HF=FG四边形EHFG是菱形

在△＝ABC中,因为F、H分别是AC,BC的中点,所以FH平行且等于1/2AB,同理可得EG=1/2AB,EH=1/2DC,GF=1/2DC,又因为AB=DC,所欲FH=EG=EH=GF,所以四边形E

AC交BD于O点,三角形ADO与三角形BOC相似,所以DO=BO,对角线互相垂直且平分的四边形是菱形

1.AE=BE=CG=DG;AH=DH=BF=CF;角A、B、C、D都是直角,根据勾股定理,可以计算出EH、HG、GF、EF的长度,可知EH=HG=GF=EF,因此,EFGH是菱形.2.连接矩形的两条

（1）AH=FC（AFCH是矩形）,有AE=AH=CG=CF,BF=BE=HD=DG；AE=AH,∠AEH=∠AHE；BF=BE,∠BEF=∠BFE,∠B+∠BAD=180°,2∠AEH+∠BAD=1

证明：因：AB=BC=CD=AD则：AB＝CD,BC=AD所以四边形ABCD中是平行四边形又因：AB=BC所以平行四边形ABCD中是菱形\x0d

huairendege的证明中,看不懂这一句：“E,F,D在一直线上,可以得出AI等于AH”.（题目给出的图确实太糟糕了,∠ECA=150°,画出来和135°一样,让人以为B、C、E共线.）有一个证明

证明：∵E、H分别为BD,BC的中点∴EH‖CD,EH=1/2CD同理可得FG‖CD,FG=1/2CD∴EH‖FG,EH=FG∴四边形EHFG是平行四边形同理可得FH=1/2AB∵AB=CD∴EH=E

求证四边形BEDF为平行四边形吧?菱形好像不大可能平行四边形就好证了因为AB平行等于BCAE=CF所以BE平行等于DF所以四边形BEDF为平行四边形

证明：∵E、H分别为BD,BC的中点∴EH‖CD,EH=1/2CD同理可得FG‖CD,FG=1/2CD∴EH‖FG,EH=FG∴四边形EHFG是平行四边形同理可得FH=1/2AB∵AB=CD∴EH=E

连接AC和BD∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点∴EF=1/2AC,HG=1/2ACHE=1/2BD,FG=1/2BD∵ABCD是矩形∴AC=BD∴EF=HG=HE=FG∴四边形EFG

连接BD交AC于点OAC⊥BDAO=COBO=DO∵AE=CF∴EO=FO所以BEDFO组成的五个直角三角形全等∴BE=ED=DF=FB∴DEBF是菱形

向量AC.向量BD=（AB+AD）.（BA+BC）=（AB+AD）.（BA+AD）=（AD+AB）.（AD-AB）=AD²-AB²=0所以AC垂直于BD