已知圆O的半径为4cm,点P到圆心O的距离为8cm,过点p作圆o的两条切线-搜答案-智慧作业帮

有两种情况1.P在圆内,则半径为（9+3）/2=6cm2.P在圆外,则半径为（9-3）/2=3cm

点P到圆心的距离OP=d就是那个点和圆心连起来,那个长度,叫d

(1)p在圆内(2)p在圆上(3)p在圆外

楼上和楼上都是正解都不完全若该点在圆内则d=L1+L2=14cmr=7cm该点在圆外则d=L1-L2=4cmr=2cm综合以上r=2或7cm

连接PO,过O作AB垂线交AB于D点,则OD也平分AB且OD平分=OB平分-BD平分=20.25-6.25=14而PD平分=（PA+AD）平分=42.25所以PO平分=PD平分+OD平分=56.25所

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过O作OP'⊥AB于P’因垂线段最短,当P在P’位置时,P到圆心O的距离最短垂径定理AP'=AB/2=6cm勾股定理OP'=√(OA^2-AP'^2)=8cm所求最短距离为8cm

根据切线长定理：从圆外一点到圆的两条切线的长相等,那点与圆心的连线平分切线的夹角,可知PE=PF,∠EPF=2∠1；由切线的性质知：OE⊥PE,故在Rt△PEO中,根据勾股定理可得PE的长,求出sin

再问：里面的sin是什么意思？再答：角的正弦值，直角三角形ABC中，sin∠A就表示∠A的对边与斜边的比值再问：也许是我有点苛刻。可不可以用“直线和圆的位置关系”或者是之前的知识点解答一下啊？非常感谢

∵圆的半径是4cm，点A到圆心的距离是3cm，小于圆的半径，∴点A在圆内．故选A．

直径为6-2=4cm,半径为2cm再问：--太简单了。。。能不能给点过程？再答：点到圆的最远距离和最近的距离分两种情况，一个是点在圆外，这种情况你就过点和圆心做直线，设直线于圆的交点为A和B，那么点到

1.P在圆内;2.5cm;3.BC;4.圆内;5.3.

当点在圆内时，圆的直径是16+4=20，所以半径是10cm．当点在圆外时，圆的直径是16-4=12，所以半径是6cm．故⊙O的半径是10cm或6cm．

【答案】3cm或5cm【解析】（1）P在圆外,则r=（8-2）÷2=3（cm）（2）P在圆内,则r=（8+2）÷2=5（cm）

当点P在圆外时,R=(11-3)/2=4挡在圆内时,R=（3+11）/2=7

相切分为外切和内切,所以OP=3或5cm.相切时点P可以在距圆心O为5或者3的圆上运动外切4+1=5cm或内切4-1=3cm两圆相切时,

当然是直径啦,6cm

连接OA,OB∵PA,PB是切线∴OA⊥PA,OB⊥PB∴∠PAO=∠PBO=90°∵OA=4,0B=4,PO=8∴∠APO=∠BPO=30°∴∠APB=60°

由题意可知,过P的弦中,垂直于直线OP的那根弦是最短的,由勾股定理可知,弦长=2*（根号（10的平方-5的平方））=10根号3.Q.E.D

OP垂直AB时最短,因为OA=OB=13所以PA=PB=根号（13^2-5^2)=12AB=PA+PB=24