已知复数z与(z z)的平方-8i都是纯虚数,求z
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/06 19:49:19
设z=a+bi(a、b是实数)则(a+bi)²+2(a-bi)=0(a²-b²+2abi)+2(a-bi)=0(a²+2a-b²)+(2ab-2b)i
设z=a+bi|z|=根号(a^2+b^2)=根号2z^2=a^2-b^2+2abi,故2ab=2,ab=1a^2+b^2=2解得:a=b=1或-1即z=1+i或1-i
|z|²=a²+b²z×z*=(a+bi)(a-bi)=a²-b²i²=a²-b²*(-1)=a²+b
Z拔乘以Z=Z的模的平方,因此你先把Z平方再对模就行了,而且可以分子分母各自求模再相除.结果为(3+i)/(4-根号3i)四次方,3+i的模为根号10,4-根号3i的模为根号19,四次方后为19的平方
z=(√3+i)/(1-i√3)^2z*z-=|z|^2=[|√3+i|/|(1-i√3)^2|]^2=|√3+i|^2/[|1-i√3|^2}^2=4/4^2=1/4.
设z=x1+y1*i,z'=x2+y2*i,z+2z’为纯虚数得x1=-2x2代入:10z^2+5z’^2=2zz’得:49x^2-10(y1)^2-5(y2)^2+2y1*y2=0,-42x2*y1
设z=x+yiz+z的膜=x+yi+√(x^2+y^2)=2+8i[x-2+√(x^2+y^2)]+(y-8)i=0x-2+√(x^2+y^2)=0,y-8=0x^2-4x+4=x^2+y^2,y=8
可设z=x+yi.(x,y是实数).由题设得:x^2+y^2=2,xy=1.解得:x=y=1,或x=y=-1,故z=1+i或z=-1-i.
z为纯虚数可设z=bi(b≠0)(z+2)^2-8i=z^2+4z+4-8i=(bi)^2+4bi+4-8i=b^2*i^2+4+(4b-8)i=-b^2+4+(4b-8)i其为纯虚数-b^2+4=0
设z=x+yi,则根号(x2+y2)+x=1-y=-2得x=-3/2,y=2z=-3/2+2i第二题三个实数相加等于零虚数?
最小值0.5最大值1.5本题目最好用数形结合的方法,转化为几何题就很容易了.|z|≤1/2表示一个圆心在原点、半径为0.5的圆.|z-i|的意义是z到点(0,1)的距离,也就是:圆心在原点、半径为0.
设此复数是z=a+bi则有(a+bi)²=a-bia²+2abi+(bi)²=a-bi(a²-b²)+2abi=a-bi所以1、a²-b
设z=a+bi(a,b∈R),|z|=a2+b2,代入方程得a+bi+a2+b2=2+8i,∴a+a2+b2=2b=8,解得a=−15b=8,∴z=-15+8i..z=-15-8i.
解题思路:先进行复数的乘除运算,把具体的复数的值代入,整理成最简形式,得到复数相等的条件,使得复数的实部和虚部分别相等,得到关于a和b的方程组,解方程组即可.解题过程:
本小题主要考查共轭复数的概念、复数的运算.可设.z=2+bi,由z•.z=8得4+b2=8,b=±2..zz=.z28=(2±2i)28=±i.选D
设z=x+yi,则z+z-+zz-=0x+yi+x-yi+x^2+y^2=0x^2+y^2+2x=0(x+1)^2+y^2=1所以复数z的轨迹是以(-1,0)为圆心,以1为半径的圆
设z=ai,a≠0,则(z+2)²=(ai+2)²=-a²+2ai+4上式为纯虚数,则4-a²=0所以a=±2故z=±2i
原式=(1-i)²/(1-i-1)=(1-i)²/(-i)=i(1-2i+i²)=i+2-i=2
这两个结论均正确.用复数的三角形式,这是两个明显的结论.设z=r(cosθ+isinθ),则z²=r²(cos2θ+isin2θ)(1)于是|z²|=r²=|z
(x+y)^2=(x-y)^2+4xy=64+4(-z^2-16)=-4z^2=0所以(x+y)^2=0所以x+y=0x-y=8x=4,y=-4z=0