已知抛物线Y2=4X上的点M到焦点的距离为5

由抛物线的定义d1=MF，M到直线l2：3x-4y+12=0的距离d2=MN，其中N为垂足，则d1+d2≥FM≥|3×1−4×0+12|5＝3，当且仅当N，M，F三点共线时取到等号．故答案为3．

如图点P到准线的距离等于点P到焦点F的距离，从而P到y轴的距离等于点P到焦点F的距离减1．过焦点F作直线x-y+4=0的垂线，此时d1+d2=|PF|+d2-1最小，∵F（1，0），则|PF|+d2=

p=2,焦点F(1,0)由抛物线定义,P到抛物线准线的距离等于P到焦点F的距离.过F作直线x+2y+10=0的垂线L,则当P是垂线L与抛物线的交点时,d1+d2最小,且最小值为F到直线x+2y+10=

如图点P到准线的距离等于点P到焦点F的距离，过焦点F作直线x+2y+10=0的垂线，此时d1+d2最小，∵F（1，0），则d1+d2=|1+10|12+22=1155，故选C．

圆C：x2+y2+6x+8y+21=0即（x+3）2+（y+4）2=4，表示以C（-3，-4）为圆心，半径等于2的圆．抛物线y2=8x的准线为l：x=-2，焦点为F（2，0），根据抛物线的定义可知点P

(2,4)从抛物线的焦点射出的光线经反射必然平行于对称轴射出

F(-2,0),AF=4,点A到准线的距离=4所以点A的横坐标为-2,纵坐标为±4O点关于准线的对称点B坐标为(4,0)FO=2,OB=4当A,P,B三点共线时,pa+po的最小值,最小值为ABAB=

设P=(y²∕10,y),距离d²=(y²/10-m)²+y²可求d²的最小值令D=d²,Y=y²,对D求导,或者将方程

（1）抛物线y2＝2px的准线为x＝−p2，于是4+p2＝5，∴p=2．∴抛物线方程为y2=4x．（2）∵点A的坐标是（4，4），由题意得B（0，4），M（0，2），又∵F（1，0），∴kFA＝43；

由题意得F（2，0），准线方程为x=-2，设点M到准线的距离为d=|PM|，则由抛物线的定义得|MA|+|MF|=|MA|+|PM|，故当P、A、M三点共线时，|MF|+|MA|取得最小值为|AP|=

设抛物线的准线为l，过M作MB⊥l于B，过A作AC⊥l于C，由抛物线定义知|MF|=|MB|⇒|MA|+|MF|=|MA|+|MB|≥|AC|（折线段大于垂线段），当且仅当A，M，C三点共线取等号，即

抛物线y=-2x2-8x+m的对称轴为x=-2，且开口向下，x=-2时取得最大值．∵-4＜-1，且-4到-2的距离大于-1到-2的距离，根据二次函数的对称性，y3＜y1．∴y3＜y1＜y2．∴故选C．

由y=(x+m)²+k可以知道抛物线关于直线x=-m对称,开口向上,抛物线最低点再（-m,k）画个图就能看出来随着Y的增大,抛物线上的点到x=-m的距离随着增大,所以y1>y2

y=x+10还是y=x-10啊?按+10算了.设直线y=x+t是抛物线的切线,最小距离是两直线之间的距离,代入化简得x^2+(2t-4)x+t^2=0由判别式等于0得t=1代入方程得x=1所以距离的最

点M到焦点的距离为6则M到准线的距离也是6准线是x=4-6=-2=-p/2p=4抛物线方程是y^2=8xx=4时y=±4√2所以m=±4√2

能,y1=c,y2=6+c,y3=16+c,soy3>y2>y1其实y=2x^-4x+c=2(x-1)^+c-2对称轴为x=1,soy4

2

M(3,a)在抛物线y^2=4x代入方程：a^2=12y^2=4x的抛物线的焦点坐标是：(1,0)所以M点到抛物线焦点的距离是=√(3-1)^2+a^2=√4+12=√16=4

点P到抛物线焦点距离等于点P到抛物线准线距离，如图PF+PQ=PS+PQ，故最小值在S，P，Q三点共线时取得，此时P，Q的纵坐标都是-1，故选A．