已知数列an中an>0对于任意m,n正整数都有an*am=2^m n

计算出a1=1,a2=根号2-1,a3=根号3-2猜想an=根号n-根号(n-1),Sn=根号n用数学归纳法证明n=1时2a1=a1+1/a1,a1=1成立假设n=k成立,则n=k+1时2√k+2a(

令n=2,m=1：（a2）²-（a1）²=a1a3；所以a3=-1；令n=n>2,m=2:（an）²-（a2）²=(an-2)(an+2),(an）²

因为an-2/an=2n所以：(an)^2-2nan-2=0根据万能公式：an=n-√(n^2+2),an=n+√(n^2+2)>0又因an＜0所以：an=n-√(n^2+2),假设m>n>0那么am

∵数列{an}中，an=2n−1(n为正奇数)2n−1(n为正偶数)，∴a9=29-1=28=256．S9=21-1+（2×2-1）+23-1+（2×4-1）+25-1+（2×6-1）+27-1+（2

∵an+1=an+n，∴an+1-an=n，∴an=a1+（a2-a1）+…+（an-an-1）=1+1+2+…+（n-1）=1+n(n−1)2∴a100=1+100×992=4951．

由a(n+2)=5a(n+1)-6a(n)知a(n+2)-2a(n+1)=3[a(n+1)-2a(n)]即b(n+1)=3bn则{bn}为等比数列易求得{bn}通项公式bn=2*3^n由bn=a(n+

∵an＝an-1＋1/n(n＋1)∴an－an-1＝1/n－1/(n＋1)an-1－an-2＝1/(n－1)－1/n………a2－a1＝1－1/2上述各式相加得：an－a1＝1－1/(n＋1)＝n/(n

2√Sn=an+1则有,4Sn=(an+1)²4a(n+1)=4[S(n+1)-Sn]=[a(n+1)+1]²-(an+1)²=[a(n+1)]²+2a(n+1

这种方法看似麻烦,实际很简单~由上式可得：an+2=（1+an+1）/(1-an+1)代入an+1的表达式,化简得到an+2=-1/an同样的方法代入an+2可以得到an+3=(an-1)/(an+1

点(an,an－1)在直线x－y－6＝0上有an-a(n-1)-6=0an-a(n-1）=6故{an}以3为首项,6为公差的等差数列故an=3+（n-1)6=6n-3故a3=15,a5=27,a7=3

1.由已知：ap+aq=a(p+q)可令p=n,q=1,则有：an+a1=a(n+1)a(n+1)-an=a1=2故,数列{an}是首项为2,公差也为2的等差数列,其通项公式为：an=2+2*(n-1

解题思路：构造数列解题过程：varSWOC={};SWOC.tip=false;try{SWOCX2.OpenFile("http://dayi.prcedu.com/include/readq.ph

∵a1=1，an+1=an+n，∴a2-a1=1，a3-a2=2，…，a100-a99=99，∴a100=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（a100-a99）=1+1+2+…+99=4951

A(n+1)-A(n)=2n+1-λ>0λλ<3

由已知条件列式：(an+2)/2=√2Sn整理,得8Sn=(an+2)²令n=1S1=a1代入,整理,得(a1-2)²=0a1-2=0a1=2令n=2S2=2+a2代入,整理,得a

an-a(n-1)(n>2)=n^2+λn-(n-1)^2-λ(n-1)=n^2-(n-1)^2+λ=2n-1-λ数列an是递增数列2n-1+λ>0λ>1-2nn>2λ>-3

∵(an)²≤an-a(n+1),得a(n+1)≤an-(an)²∵在数列{an}中an＞0,∴a(n+1)＞0,∴an-(an)²＞0,∴0＜an＜1故数列{an}中的

对于任意的n≥2（n为自然数）,由3Sn-4,an,2-3/2Sn-1（n-1为下标）总成等差数列,得2an=3Sn-4+2-3/2Sn-1即2an=3/2Sn+3/2（Sn-Sn-1）-2=3/2S

因为数列{an}中，a1=1，且对于任意的正整数m，n都有am+n=aman+am+an，∴an+1=ana1+an+a1=2an+1；∴an+1+1=2（an+1）；∴an+1+1an+1=2；故数

∵an＝nn2+156=1n+156n≤1439∵1n+156n≤1439当且仅当n=239时取等，又由n∈N+，故数列{an}的最大项可能为第12项或第13项又∵当n=12时，a12＝12122+1