已知正实数x,y满足2x 8y-3xy=0

∵x^2+4y^2+xy=1,∴﹙x+2y﹚²=1＋3xy1-xy=x^2+4y^2≥4xy∴x+2y=√﹙1＋3xy﹚xy≤1／5∴x+2y≤√﹙1＋3／5﹚=2√10／5再问：　　为什么

4x²+4xy+y²+2x+y-6=0(2x+y)²+(2x+y)-6=0(2x+y+3)(2x+y-2)=02x+y+3=0或2x+y-2=0y=-2x-3或y=2-2

因为1/x+2/y=1所以2x+y=(2x+y)(1/x+2/y)=4x/y+y/x+4≥2√(4x/y*y/x)+4=8当且仅当4x/y=y/x时,等号成立解联立方程组4x/y=y/x与1/x+2/

∵正实数x，y满足xy+2x+y=4，∴y＝4−2xx+1（0＜x＜2）．∴x+y=x+4−2xx+1=x+6−(2+2x)x+1=（x+1）+6x+1-3≥2(x+1)•6x+1-3=26-3，当且

由已知x,y正实数由2x+2y+xy=5得5-xy=2(x+y)≧2*2√(xy)所以xy+4√(xy)-5≤0[√(xy)+5][√(xy)-1]≤00＜√(xy)≤1故,0

答：x>0,y>0x-√(xy)-2y=0(√x-2√y)(√x+√y)=0因为：x>0,y>0所以：√x+√y>0所以：√x-2√y=0所以：√x=2√y所以：x=4y所以：[x+3√(xy)+2y

2x+y+6≥6+2√2xyxy≥6+2√2xy(√xy-√2)^2≥8√xy-√2≥2√2或√xy-√2≤-2√2（不可能）所以xy最小值是(3√2)^2=18-------------------

答：正实数x和y：xy+2x+y=4设x+y=k>0,y=k-x代入得：x(k-x)+2x+k-x-4=0-x^2+(k+1)x+k-4=0关于x的方程有判别式=(k+1)^2-4*(-1)*(k-4

由已知1x+1y=（1x+1y）（x+2y）×14=（3+2yx+xy）×14≥（3+2 2yx×xy）×14=3+224．等号当且仅当2yx＝xy时等号成立．∴1x+1y的最小值为3+22

当x=1,y=3时取最小值：2（1）在坐标系中画出满足条件2

2x+y+6=xy化简得：Y=(2X+6)/(X-1)X不等于0因为正实数x.所以X>0所以X>1函数Y=(2X+6)/(X-1)是单调递增所以X=2为最小值,Y=10所以XY最小值为XY=20

由于正实数 x，y满足x+y=1，则1x+2y=x+yx+2x+2yy=3+yx+2xy≥3+22，当且仅当yx＝ 2xy 时，等号成立，故选D．

解答如下：1/x+4/y=4/4x+4/y=（x+y）/4x+（x+y）/y=1/4+y/4x+x/y+1≥5/4+1=9/4当且仅当y/4x=x/y,即x=4/3,y=8/3时,取到等号

z=3x+y=13(x+2y)/6+5(x-4y)/6当x=5,y=2时取到,z最大值17

正实数x,y满足Inx+Iny=0,∴xy=1,y=1/x,k（x+2y）≦x^2+4Y^2恒成立∴k0,则u>=2√2,k

∵正实数x，y，z满足2x（x+1y+1z）=yz，∴x2+x（1y+1z）=12yz，∴（x+1y）（x+1z）=x2+x（（1y+1z）+1yz=12yz+1yz≥212=2．当且仅当yz=2，取

∵正实数x、y满足x+2y=xy，∴1y+2x=1（x＞0，y＞0），∴2x+y=（2x+y）•1=（2x+y）•（1y+2x）=2xy+2yx+1+4≥22xy•2yx+5=9（当且仅当x=y=3时

∵正实数x，y满足1x+2y＝1，∴x+2y=（x+2y）×（1x+2y）=1+4+2yx+2xy≥5+22yx×2xy=5+4=9当且仅当2yx＝2xy，即x=y=3时取等号∴x+2y的最小值为9故

由x,y为正得x=y/(y-1)>0、y=x/(x-1)>0,所以x>1、y>1,因此x+2y=y/(y-1)+2y=（y-1+1)/(y-1)+2(y-1+1)=3+1/(y-1)+2(y-1)>=

x、y∈R且x+y＝1,∴1/(2x+y)+4/(2x+3y)＝1^2/(2x+y)+2^2/(2x+3y)≥(1+2)^2/[(2x+y)+(2x+3y)]＝9/[4(x+y)]＝9/4.故(2x+