已知点f1 f2分别是双曲线的左右焦点,P是右支上任意一点,若PF1^ PF2

5/3,设P（x,y）,由焦半径得丨PF1丨=ex+a,丨PF2丨=ex-a,所以ex+a=4(ex-a),化简得e=5a/3x,因为p在双曲线的右支上,所以x大于或等于a,所以e大于或等于5/3,即

三角形PF1F2的面积是48

双曲线X方/4减Y方=1a^2=4b^2=1c^2=a^2+b^2=5设PF1=mPF2=n双曲线定义|m-n|=2a=4且

用焦半径定理PF1=eX(x1+a^2/c)=ex1+a双曲线定义PF1=PF2+2c=(13/4)c然后就会写了吧自己也算一点一般都是用第一定义第二定义以及焦半径公式

|PF2|=|F1F2|=2c又|PF1|-|PF2|=2a所以|PF1|=2a+2c又因为PF1与圆x²+y²=a²相切,过O作OA⊥PF2交PF2与A那么|OA|=a

设F1、F2坐标为(-c,0),(c,0),|F1F2|=2c焦点在x轴上,a=2,c^2=4+b^2,设|PF2|=x,根据双曲线“动点与两个定点距离之差的绝对值为定值2a”的基本性质得：||PF1

如图：F2E⊥PF1因为,F2到直线PF1的距离等于实长轴所以,F2E=2a,因为|PF2|=|F1F2|=2c在等腰三角形F1F2P中,因为,F2E⊥PF1所以,PE=EF1=PF1/2在Rt△F1

设PF1=m,PF2=n,由题意得,C=√b^2+4∴|F1F2|=2√b^2+4又,PF1,F1F2,PF2成等比数列∴|F1F2|^2=PF1*PF2即m*n=|F1F2|^2=4(b^2+4)①

∵F1是左焦点∴F1A>F2A∴∠F1AF2一定是锐角∵AB⊥x轴∴F2A=F2B∠F1AF2=∠F1BF2∵三角形ABF2是锐角三角形∴只需∠AF2B是锐角∵∠AF2F1=∠BF2F1=1/2∠AF

设|PF1|=m,|PF2|=n,设P在第一象限,m-n=2a,m2+n2=(2c)2,n+2c=2m∴5a2-6ac+c2=0,e2-6e+5=0,e=5或e=1（舍去）,∴e=5

a=2,b=1,c^2=a^2+b^2F1P-F2P=2a=4F1P^2+F2P^2=(2c)^2=20s=(F1P*F1P)/2=(20-4^)/4=1不知道对不对,自己看着办哈.

PF1F2是直角三角形e=c/a=5c=5a而由双曲线的定义可知：PF1-PF2=2a（1）F1F2=2c=10a(2)又在直角三角形中,PF1^2+PF2^2=F1F2^2(3)由上面三式,解得PF

详细解答过程请看下面的图片（如果看不清楚就先保存下来再打开来看）：

由已知得到c=3.设|PF1|=x,则|PF2|=2a-x因为,∠F1PF2的平分线交F1F2于M(1,0)所以|PF1|/|PF2|=|F1M|/|MF2|=4/2=2所以x/(2a-x)=2,即x

设a为双曲线的半实轴,按双曲线的定义|PF2|-|PF1|=2a若设三角形PF1F2的内切圆心在横轴上的投影为A（x,0),该点也是内切圆与横轴的切点.设B、C分别为内切圆与PF1、PF2的切点.考虑

a=8,b=6,c^2=64+36=100,c=10|AF2|-|AF1|=2a=16|BF2|-|BF1|=2a=16|AF2|+|BF2|-(|AF1|+|BF1|)=4a=32|AF1|+|BF

由a^2+b^2=c^2得,c=5所以|PF2|=|F1F2|=5*2=10,再由双曲线定义得：|PF1|-|PF2|=2a=6,所以|PF1|=16,所以三角形PF1F2是等腰三角

作：F2E⊥PF1因为,F2到直线PF1的距离等于实长轴所以,F2E=2a,因为|PF2|=|F1F2|=2c在等腰三角形F1F2P中,因为,F2E⊥PF1所以,PE=EF1=PF1/2在Rt△F1E

c/a=根号2∴c²=2a²,即：a²+b²=2a²∴a=b设双曲线方程是：x²/a²-y²/a²=1，代人点