已知点为双曲线x^2-y^2=2的左右两焦点

y=(b/a)x=2x所以b=2a渐近线y=±2x分成了四个区域(-2,√6)在右边这一个所以焦点在x轴b=2ax²/a²-y²/4a²=1所以4/a²

已知渐近方程移项得2x=3y平方得4x方=9y方所以可设双曲线方程为x方比9入-y方比4入=1再根据已知点P可求入=负三分之一所以双曲线方程为3y方比4-x方比3=1

双曲线渐近线方程为y=正负根号2/2x即x±√2y=0设双曲线方程x²-2y²=k代入（2,1）4-2=kk=2方程为x²/2-y²=1

y=±4/3x其中一条过二四象限的是y=-4/3x而对于（-3,2根号3）这一点在y=-4/3x上方于是双曲线的焦点在x轴,因为渐近线公式y=+-b/a,于是b/a=4/3,于是a=3k,b=4k于是

∵当x=8时,y=3x/2=12>6√3∴双曲线焦点在x轴设方程为x²/a²-y²/b²=1渐近线方程为y=±b/a·x,则b/a=3/2,即b=1.5a,则b

C^2=a^2+b^2=1+2=3c^2=3向量MF1点乘向量MF2＝0,就是向量MF1点乘向量MF2垂直,M点就是以F1,F2为直径的圆与x^2-y^2/2=1的交点:圆心:(0,0)半径平方=c^

设方程是:4x^2-y^2=k,(k不=0)(根号2,2)代入得:4*2-4=k,k=4即方程是4x^2-y^2=4,即x^2-y^2/4=1

①P（5,16/3）②若角F1OF2=60°不可能吧?角F1OF2=180度?

设双曲线方程为x^2／a^2－y^2／b^2＝1由已知条件得,b=±√3a.设C点坐标为（x,y）∣AB∣=3√2,且关于直线x+y+2=0,K(AB)=-1/(-1)=1A点坐标（x-1.5,y-1

双曲线的渐近线方程为y=±1/2x,那么设方程是x^2/4-y^2=k.且经过点A(2,-3),即有4/4-9=k,k=-8即有方程是y^2/8-x^2/32=1

设双曲线方程为4x²-9y²=m(1)代入点P坐标得：m=4*6-9*4=-12所以双曲线方程为3y²/4-x²/3=1(2)|m|/4+|m|/9=(√13)

双曲线的渐近线方程是y=±bx/a双曲线过点A（-3根号2,4)它的渐近线方程为y=正负4/3x设双曲线标准方程为：x^2/a^2-y^2/b^2=1则,b/a=4/3,即16a^2=9b^2双曲线的

设直线与双曲线的交点是(x,y)则另一个交点是(4-x,2-y)分别代入双曲线方程得x^2-y^2=1(4-x)^2-(2-y)^2=1两式相减得所求直线方程8x-16-4y+4=0即2x-y-3=0

90°先假设焦点在x轴,则双曲线的方程：x²/a²-y²/b²=1,且渐进线为y=bx/a所以得到b/a=4/3,设a=3k,b=4k,双曲线的方程：x&sup

a^2=8,c^2=12;设PF1=m,PF2=n,则4PO^2+4c^2=2m^2+2n^2,且|m-n|=2a===>2mn=2PO^2+2c^2-4a^2,PO>=a【(lpF1l+lpF2l）

设所求的双曲线是4x^2－y^2=t,以点代入,得t=20,所以所求的方程是4x^2－y^2=20.

焦点在X轴上的双曲线的渐近线方程为y=±b/a因此由题意得b/a=2,得到a与b的关系式：b=2a设双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1,将b=2a代入得x^2/a^2-y^2/4a^2=1

设双曲线方程为x^2/m+y^2/n=1(mn

y=2x则b/a=2b=2a所以是x²/a²-y²/4a²=±14/a²-6/a²=±1显然取负所以a²=2所以y²/8

为了打字方便设PF1=f,PF2=d因为双曲线x^2-y^2=1,所以长轴长为1,半焦距c^2=1+1=2由双曲线的定义可得|f-d|=2上式两边同时平方可得f^2-2fd+d^2=4因为PF1垂直于