已知矩阵A为对角矩阵,如何证明和任何n阶矩阵乘积可交换的一定是数量矩阵?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/04 19:49:15
假定A经过一步消去变成B,利用B(i,j)=A(i,j)-A(i,1))A(1,j)/A(1,1),直接验证严格对角占优阵的定义即可.没什么技巧,大概推4-5行就可以了,耐心点.
前提是A是实矩阵要证明rank(A^TA)=rank(A),只需要验证A^TAx=0个Ax=0同解即可(注意A^TAx=0=>(Ax)^TAx=0)
请看图片\x0d\x0d\x0d\x0d有什么问题希望及时反馈
这是个错误结论比如A是3*2矩阵,则AA^T是3阶方阵,其秩不超过2<3,不可逆
正定矩阵的性质:设M是n阶实系数对称矩阵,如果对任何非零向量X=(x_1,...x_n),都有XMX′0,就称M正定(PositiveDefinite).因为A正定,因此,对任何非零向量X=(x_1,
反过来说,√-1那不就是i吗,[1,-√2i]单位化结果就是[-i,-√2].
手写也是这么写,不明白为什么电脑写的你就看不懂
由A正定,则对任一x≠0,x^TAx>0.取x=εi,第i个分量为1,其余分量都是0.则εi^TAεi=aii>0,i=1,2,...,n所以A的对角线上的元素都大于零.再问:没看的很懂,你是把A化为
这个命题不对!反例:A=0-101-20-10-1则A可逆但A的3重特征值只有一个线性无关的特征向量,A不能对角化!再问:这是考试一道原题--···而且题目我是原封不动打上来的··
这个就按照合同的定义和脱衣原则就可以证明.A=P'diagP,其中diag是对角阵,P是可逆矩阵,这是合同的定义.那么A'=(P'diagP)'=P'diagP,第二个等号就是脱衣原则.就是去括号后从
证:用伴随矩阵的方法由A可逆,A^-1=A*/|A|记A=(aij),A*=(Aij)^T其中Aij=(-1)^Mij是aij的代数余子式,Mij是aij是余子式.当ii.2.某行乘非零常数在这两类变
结论不对.En是对角矩阵,它与任一n阶方阵可交换.是不是要加个条件:对角矩阵中主对角线上的元两两不同?!再问:恩恩!!不错啊,就是diag(a1,a2....an)各不相同,谢谢啊,怎么推呢请问??~
注意到f(λ)=λ^m-λ=λΠ_{k=0}^{m-2}(λ-ζ_{m-1}^k)是A的0化多项式,其中ζ_{m-1}=exp{2πi/(m-1)}.而λ,λ-ζ_{m-1}^k(k=0,1,...,
题目少了条件,必须加上对角元素互不相同才可如图证明结论.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.
问题不对.设E是n阶单位矩阵,n>1,它同时也是对角矩阵,当然也是准对角矩阵,但E与任何矩阵都是可交换的.(这里认为准对角矩阵应至少有两个分块,否则任意方阵都可视作一阶分块的准对角矩阵.)我见过一个类
结论仅对实矩阵成立,此时两个特征值不相等再问:那你到时证明一下实矩阵的呀?再答:不相等怎么证明再问:这是我们的作业题不会有错吧?再答:喂不管怎么样你采纳一下啊
A=diag{a1,a2,……an}B=diag{b1,b2,……bn}AB=diag{a1b1,a2b2,……anbn}BA=diag{b1a1,b2a2,……bnan}∵akbk=bkak(数的乘
定义证明,定义证明再问:不会,其实书上的例题证明我就没看明白再答:就是罗列每个矩阵的每个元素,然后按照矩阵乘法做运算,看下结果是否相符。