已知等比数列an的公比为正数,a3a9=2a5的平方,a2=1

我猜你的题目给出的条件是a(n+2)=a(n+1)+2an,就像楼上所列正解如下a3=a2+2a1=2a1+1a4=a3+2a2=2a1+1+2=2a1+3又an为等比数列,a2=a1*q,a3=a1

an=a1*q^(n-1)a(n+1)=a1*q^n√an=√a1*√q^(n-1)（根号下q的（n-1）次方）√a(n+1)=√a1*√q^n（根号下q的n次方）√an/√a(n+1)=√q(q为a

正数项等比数列an/an-1=q,q>0根号an/根号an-1=根号q,所以{根号an}仍是等比数列.

是原数列是a1a1qa1q^2a1q^3a1q^4.根号an根号a1(根号a1)*(根号q)(根号a1)*q(根号a1)*(根号q)*q.任意相邻两项比值为是根号q因为原来q是等比数列公比,根号q不会

是{an}是各项均为正数的等比数列q大于0{根号an}是以根号a1为首项根号q为公比的等比数列

是

作差比较a1+a8-a4-a5=(a1-a4)-(a5-a8)=(a1-a1q3)-a1q4(1-q3)=a1(1-q4)(1-q3)=a1(1+q2)(1-q)2(1+q)(1+q+q2)∵an>0

因此数列各项都是正,则公比q>0,a2=a1q则：(a1＋a2)/2－√(a1a2)=a1(1＋q)/2－a√(2)=(1/2)a1(1－2√q＋q)=(1/2)[√q－1]²>0则：P>Q

特值法1248所以P=2+4=6Q=根号（1*8）显然P>q（如果你想我推导也可以,这里介绍最简单的方法给你）

设a4=m，公比为q，所以a6=mq2，a7=mq3a4+a7=2a6m+mq3=2mq21+q3=2q2（q-1）（q2-q-1）=0∵q≠1∴q2-q-1=0∴q=1+52或1−52（舍）∴a4+

公比为q,a1=a2/q,a3=a2qa1×a2×a3=a2³同理,a4×a5×a6=a5³...a28×a29×a30=a29³因此a1×a2×a3×...×a30=(

因为a2+a5=9/4,a3．a4=1/2所以a2(1+q^3)=9/4,a2^2．q^3=1/2（计算过程把q^3看作整体来解）即a2=2,q=1/2所以an=4.(1/2)^(n-1)

a3.a9=2a5＾2(a1*q^2)*(a1*q^8)=(a1*q^4)^2a1^2*q^10==a1^2*q^8q^2=1q=1a2=a1*q1=a1*1a1=1

(1)a3*a4=a2*a5=1/2a2+a5=9/4-1

（Ⅰ）∵设{an}是公比为正数的等比数列∴设其公比为q，q＞0∵a3=a2+4，a1=2∴2×q2=2×q+4解得q=2或q=-1∵q＞0∴q=2∴{an}的通项公式为an=2×2n-1=2n（Ⅱ）∵

等比数列an的公比大于1,设公比为q,且q>1a1a3=6a2,a1*a2*q=6a2a1*q=6a2=6a1.a2.a3-8成等差,2a2=a1+a3-82*6=6/q+6*q-820q=6+6q^

a1*a2*a3=a2^3,a3=a2*q,a3=(a1*a2*a3)^(1/3)*qa6=(a4*a5*a6)^(1/3)*qa9=(a7*a8*a9)^(1/3)*q……a3a6a9...a30=

（1）假设存在正然数i、k、m,使得ai+ai+m=2ai+kai＞0,an为等比数列,∴1+q^m=2q^k0＜q＜0.5而1+q^m＞1＞2q＞2q^k∴假设不成立,an中不存在三项成等差数列.（

因为a1*a2*a3=1/3^6,所以a2^3=1/3^6,所以a2=1/91/a2+1/a3+1/a4=(1+1/q+1/q^2)/a2=117,所以(1+1/q+1/q^2)=13解得q=1/3(

作差比较a1+a8-a4-a5=(a1-a4)-(a5-a8)=(a1-a1q3)-a1q4(1-q3)=a1(1-q4)(1-q3)=a1(1+q2)(1-q)2(1+q)(1+q+q2)因为an>