幂级数的和函数积分回去时什么时候要加上下限

再问：我们教材上的例题都太简单了，遇到这种难题就不会了，能不能帮我详细写一下呢？我会再加分的。再答：我这会忙，晚点可以吧？再问：恩好的！谢谢~再答：    再问

先求导,再积分,因为幂级数在收敛域内可以逐项求导,逐项积分.再答：先通过逐项求导求出和函数的导函数，再对导函数进行积分即可求出和函数再答：求导函数的和函数时是通过等比数列求和公式得到的，

我已经知道怎么转化为图片了,可没法上传图片,告诉你方法和答案吧,先逐项积分,再提取一个x后,级数是（e的x平方次）-1的幂级数展开式,所以逐项积分后的级数的和函数是x[exp(x^2)-1],然后求导

大部分这类型的求幂级数的和函数的题,其目的就是通过求导或者积分变成等比级数∑(0,+∞)x^n=1/(1-x),或者变成已知的可以求和的幂级数.可以求和!

令s=Ex^(4n-2)/(4n-2)（E表示求和符号）则s/x^2=Ex^(4n-2)/(4n-2)两边求导得：【s/x^2】’=E[x^(4n-2)/(4n-2)]’=Ex^(4n-3)=Ex^(

当x在级数的收敛域内,n趋于无穷大时,幂级数会收敛于某一函数,它是部分和函数（含指数n）的极限函数,所以是不含指数n的.求和函数的方法很多,比如1、逐项求导；2、逐项求积；3、拆项、补项等等.

通过求导、积分让级数变成我们熟悉的,已知的比如∑(n从0到∞)nx^(n-1)这个级数的和函数我们不知道,但是我们可以把它变成∑(n从0到∞)(x^n)′=[∑(n从0到∞)x^n]′因为我们是知道∑

==!楼主注意力集中昂.仅仅是一种化成已知和函数的方法而已...查看原帖

你试试看就知道了.nx^n从0到x的积分是nx^{n+1}/(n+1),这个求和也够呛,但是nx^{n-1}积分之后就容易求和了.

但是收敛半径是不变的.你看求导是要两个方向导数相等.可以理解为它外面不能理解的部分使得在这点处的导数不存在.这样有可能缩小.积分正好相反!

根据等比数列求和公式可得到：∑x^n＝[x^(k+1)－1]/(x－1)(求和项：n=0,1,...,k)因为计算比较复杂,先将右边用f(x)代替,于是有：∑x^n＝f(x)等式两边求导得到：∑nx^

一是方便计算,二是幂级数在0点都收敛,而且和函数在0点的值一眼可以看出.其实选择其他收敛域中的点也可以再问：和函数的值只有一个，任意取收敛域中的点不就有了好几个值？再答：不会的,算出来的结果完全一样s

s(0)直接就是把那么基数中x用0带入就好了啊一般都是吧s(0)加到结果中去的

这要看x是从哪里开始取值的了,也就是看函数成立的定义域包不包括x=0这个点了再问：一般不都是求S(0)吗这个S(0)不就是x=0时的S(x)吗也就是原级数中将x=0代入从而求出S(0)再问：一般不都是

积分完以后再求导求和函数.其实可以从任意数开始积分的,不一定要从0.比如从a积到x,利用定积分的性质∫(a,x)=∫(a,0)+∫(0,x),积完后求导∫(a,x)'=∫(0,x)',和0开始积分是一

不定积分得到的就不是x^n了,后面就有一个常数C,这样后面就不是等于x/(1-x),还要加上一个未知的数了而本题用0到x上的积分就是保证没有未知的参数（现在参数就是f(0)）,只不过本题f(0)=0,

看具体情况.先积分和先求导结果是一样的.

看系数的,例如系数是分式类似(1/n)求和Σ(1/n)x^n这时求导就把1/n消去了,等于只需求Σx^(n-1),然后积个分就可以了如果系数是n的多项式Σ(n+1)x^n这时就积分,把n+1消去就等于

f(x)=∑nx^ng(x)=f(x)/x=∑nx^(n-1)积分：G(x)=∑x^n=1/(1-x)+C再求导：g(x)=1/(1-x)²所以f(x)=xg(x)=x/(1-x)²