A.B均为Hermite矩阵,证明A与B酉相似的充要条件是A与B特征值相同
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/06 02:32:10
直接利用谱分解定理,e^A也是Hermite矩阵并且特征值是exp(\lambda_i)>0,其中\lambda_i是A的特征值.补充:看来你真的是什么也不懂,应该好好补习补习了.由谱分解定理,存在酉
|B|≠0故B可逆故ABB^-1=0*B^-1故A=0
参考一下再问:有没有更简单的方法?我们好像没学到过那条推论啊。。。QAQ再答:行列式拉普拉斯展开式有没有学过?
证明(AB)是可逆矩阵?没弄错么这样就不是方阵了何来可逆.再问:我下面写了第二行是BA啊再答:AB列变换A-BB行变换A-BBBAB-AA0A+B所以其行列式为|A-B||A+B|A+B与A-B均为可
利用行列式的性质|ABBA|=|A+BBA+BA|=|A+BB0A-B|=|A+B||A-B|再根据矩阵可逆的充要条件是行列式不为0可知命题成立.
很是正常,因为在这个世界上,权倾一时炙手可热者太多,其无限风光让人望之兴叹;腰缠万贯富甲一方者甚众,其富豪做派可望而不可及;帅男靓女花容月貌倾国倾城者如过江之鲫,其知名度影响力与常人不可同日而语;这些
证明:设x为非零列向量,则x^TAx>0,x^TBx>0所以x^T(A+B)x=x^TAx+x^TBx>0所以A+B正定
(D)正确.联立方程组Ax=0Bx=0则系数矩阵的秩r(A;B)
A正定,则存在可逆阵G使得A=GG^T,则AB=G(G^TBG)G^{-1},即AB相似于G^TBG这个对称阵,因此相似于某个实对角阵.
你的题目有问题啊,C用不上?A,B正定,他们的差不一定对称啊.比如A=(101;210)B=(100,4;1,101)
A,B都可逆,那么A和B的加减、数乘、矩阵乘、求逆、转置的结果都是可逆矩阵:(A-B)^-1=(A^-1)-(B^-1)(AB)^-1=B^-1A^-1(AB^-1)^-1=BA^-1
仅证A即可.A是Hermite矩阵,则A^H=A,A^H是A的共轭转置,设a是A的任意特征值,x是相应特征向量,则Ax=ax,两边取共轭转置得x^HA^H=a*x^H,其中a*是a的共轭复数,两边分别
答案是肯定的.而且我认为问题没有那么复杂.B是正定矩阵,则存在可逆矩阵T,使得B=TT’.(右上角一撇代表转置,下同)A与B合同,则存在可逆矩阵P,使得A=PBP’.令Z=PT.显然Z为可逆矩阵,且A
可以AB=0等式两边左乘A^-1即得B=0再问:您好,那如果A不可逆,要如何处理?再答:A不可逆,B就不一定等于0再问:对于这一结论,只能举例吗,能否通过公式说明B不一定等于0?再答:矩阵的乘法有零因
参考一下
设X为任意列向量X'(A+B)X=X'AX+X'BX>0所以A+B为正定矩阵
还没人帮你做?那么我再给你点提示:取A的最小特征值对应的单位特征向量x,考察B=xx'+e*I,并令e->0即可.
A*(A^H)是Hermite半正定矩阵,用一下谱分解定理直接就出来了.
A、B相似,说明存在可逆的P,A=PBP逆B正交,说明B'=B逆,B'表示转置所以|A|²=|A²|=|AA|=|PB(P逆P)BP逆|=|P||P逆||B||B|=|P|*1/|
AB=BA得到AB也是Hermite阵,只需验证其特征值非负先分解A=CC^H,然后AB=CC^HB相似于C^HBC,由惯性定理后者是半正定的