应用比较判别法判别下列级数的敛散性∑2^n*sinπ 3^n
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 15:51:52
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是收敛的,
1.sin(π/2^n)0∵∑{1,inf}1/n发散,∴∑{1,inf}1/√n*sin(2/√n)/发散
第一题,通项1/lnn>1/n,由于调和级数1/n发散,根据比较审敛发,级数1/lnn发散.第二题都不用比较审敛法,通项[n/(2n+1)]^2当n趋于无穷时极限不等于0,根据级数收敛的必要条件,该级
借助等比级数和p级数
根据积分判别法定义,若f(x)在[1,+∞)是非负递减连续函数,那么级数∑[n=1to+∞]f(n)和积分∫[1,+∞]f(x)dx有相同的敛散性.而∫[1,+∞]x/(x²+1)dx=[l
sin1/n²《1/n²√nsin1/n²《√n/n²=1/n^(3/2)由于级数1/n^(3/2)收敛所以原级数收敛
limn→∞un/(n/2^n)=π,因为级数n/2^n收敛,所以原级数收敛.级数n/2^n收敛可以用比值法确定.
下图提供一个两种方法的总结表格.并用两种方法分别解答了上面的三道题,欢迎追问. 点击放大:再问:第二题中这个怎么化简出来哒。。看不懂。。能不能用用limUn+1/Un,虽然你用limUn/U
lim(n->∞)un/(1/n)=1,又因为1/n的无穷级数发散,所以原级数发散.再问:当n趋向无穷大时,n的n分之一次幂的极限是一?再答:是的。再问:嗯。谢谢。再问:再问:这三题怎么判断敛散性啊。
用比较判别法的极限形式
当n>10时,lnn>2,u(n)=1/(lnn)^n已知∑1/(2^n)收敛,故∑1/[(lnn)^n]收敛.
分母可以写成n×(n^(1/n)),其中n开n次方的极限趋于1,所以原极数等价于1/n,发散.
lim【(n-1)/(n^2+1)】/【1/n】=1即与1/n同阶,而1/n是发散的,所以发散
1/n^(2nsin1/n)/1/n^2=n^(2-2nsin1/n)取个对数(2-2nsin1/n)*lnn这里罗必塔不知道好不好做看sin1/n的泰勒展开sin1/n=1/n-(1/n)^3/3!
题目与做法没有关系.比较法的极限形式比不等式形式更好用,所以用得更多.用来进行比较的常数项级数一般是等比级数与P级数,这个题目用P级数很明显更容易判断,如果你知道两个多项式函数相除的极限在∞/∞时的结
由于 |n/[4+(-1)^n|
1/(2n-1)^2
具体见图片
用比较判别法