AB=AC B=C A非零矩阵-搜答案-智慧作业帮

AB=0|AB|=0|A|*|B|=0|A|=0或|B|=0

必要性因为AB=0所以B的列向量都是Ax=0的解由于B≠0所以Ax=0有非零解所以r(A)

两个矩阵相乘得零,AB=0,其中A为可逆矩阵,则B一定是零矩阵.因为A为可逆矩阵,所以A^(-1)存在,两边同乘以A^(-1)A^(-1)AB=A^(-1)OB=O再问：为什么不能找到一个非零矩阵与A

行列式等于零,Ax=0有非零解,所以存在B.（简单只需取一个解,加上n-1个零解,构成B）

|B|≠0故B可逆故ABB^-1=0*B^-1故A=0

你这样想AB=0如果用矩阵方程的形式来写是什么样的呢应该是A的每一行乘以B的每一列等于0那么B的每一列就是AX=0的解而齐次方程的解系应该都是线性无关的所以B的列向量必然线性无关同理A的行向量也是线性

可以这么证：设A是N×N的方阵.首先,存在非零列向量X（NX1）,满足AX=0,因为A不满秩.其次,存在非零列向量Y（N×1）,满足A（T）Y=0,因为A（T）也不满秩（T代表矩阵转置）.然后,考虑这

设A是k*m矩阵B是m*n矩阵则根据秩的不等式:r(AB)>=r(A)+r(B)-m由于AB=0,所以r(AB)=0换言之:r(A)+r(B)=1那么r(A)只能严格小于m了.A有m列,但r(A)

因为AB=0,所以B的列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解所以B的列向量可由Ax=0的基础解系线性表示所以r(B)=1只能得到r(A)

1或-1再答：求采必对再答：也就是正负1再答：举例子就行了再答：举例子就行了再答：要不要过程再问：谢谢#再答：

因为A是m*n矩阵,则r(A)

因为AB=0r（A）+r（B）=1r（A）

方法一：设A为m×n矩阵，B 为n×s矩阵，则由AB=O知：r（A）+r（B）≤n，又A，B为非零矩阵，则：必有rank（A）＞0，rank（B）＞0，可见：rank（A）＜n，rank（B

AB=B(A-E)B=0A=E或者B是0阵A=E,那么A可逆如果B是0阵,那么A可逆与否都无关了再问：亲(A-E)B=0无法判断A=E或者B是0阵吧已知B为非零矩阵忘写了再答：其实我们可以这么假设，假

可以.但A,B必须是同阶方阵若不是同阶方阵,则不行

好好把线性代数再翻一翻.这个是个非零矩阵的反证问题.若AB为零,则根据其逆矩阵和B矩阵可逆堆出A矩阵为零.与假设相反.

-2,0,2,4ab/|ab|bc/|bc|ca/|ca|abc/|abc|这四项中每一项都为1或-1,分类讨论a、b、c都是正数时,原式=4a、b、c中2正1负时,原式=-2a、b、c中1正2负时,

/>3个正数原式=1+1+1+=42个正数,1个负数原式=1-1-1-1=-21个正数,2个负数原式=-1+1-1+1=03个负数原式=1+1+1-1=2

因为A,B非零,所以r(A)和r(b)>=1,又因为AB=0所以A存在非零实数解,所以r(A)

选C.这是因为：记A的列矩阵是A1,.An;B的行矩阵是B1,.Bn.由于AB=0所以（A1,...An）B=0因为B是非0矩阵,所以矩阵B至少有一列的元素不全为零,所以(A1,...An)乘以这一列