AB=ACAD是三角形ABC一条角平分线AN为ABC的外角平分线

在△CBD中有∠BCD=180°-75°-60°=45°由正弦定理BD/BC=sin(45°)/sin(60°)=根号(2/3)又因为BD/BA=2/3所以BC/BA=(2/3)/(根号(2/3))=

半圆面积减去三角形面积刚好就是阴影1与阴影2的面积差,即（πR^2)/2-(BC*AB)/2=7,其中R^2代表R的平方,R=10,带进去就能算出BC

AB*AB=AB*AC+BA*BC+CA*CB则AB*AB=AB*AC+AB*CB+CA*CB则AB2=AB*（AC+CB）+CA*CB则AB2=AB*AB+CA*CB则CA*CB=0则此三角形为直角

DE是中垂线AE=BEBE+CE=14BC=10ABC的周长为38

∵MN是AB的垂直平分线∴AN=NB∴三角形BNC的周长=BC+BN+NC=BC+AN+NC=BC+AC∵AB=AC∴三角形BNC的周长=BC+AC=AB+BC=10cm(2)三角形BNC的周长为20

因：AB=ACAD垂直BCCE垂直AN得：角ADC=角ANC=90度所：四边形ADCE是矩形当AD为BC中线时.得：AD=CD因上证明.所:四边形ADCE是一个正方形

60度取BC的中点为D,AB的中点为E,连接DE;则MN//DE,且MN为四分店,则NP3,MP1与DE共交于一点,即DE中点F则NP1//MP2推出,∠MP1N与∠P1MP2为内错角,相等同理∠MP

AD=CD=CB,三角形ADC等腰,角DAC=角DCA.同理角DCB=角DBC角DAC+角DCA+角DCB+角DBC=180度角DCA+角DCB=180/2=90度所以三角形ABC是直角三角形

易证三角形DAC全等三角形B`CA所以角DCA=角B`AC所以EA=EC设DE为x则CE为（8-x）=EA所以根据勾股定理得DE^2+AD^2=AE^2x^2+6^2=(8-x)^2x=……

（1）证明：∵点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,∴四边形AEBD是平行四边形,∵AB=AC,AD是△ABC的角平分线,∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°,∴平行四边形AEBD是矩形；

证明：∵ABAE＝ACAD，∠1=∠2，∴△ABE∽△ACD．∴AB：AC=AE：AD．∵∠1=∠2，∴∠BAC=∠EAD．∴△ABC∽△AED．∴∠ABC=∠AED．

由题意：BC=根（AB²-AC²）=5,所以三角形的面积s=1/2ACBC=30..所以.的内切圆半径r=2s/（a+b+c）=60/30=2,故s阴影=30-4π.选D.

因为.三角形ABC的面积=2分之1乘AB乘AC乘sinA,三角形AEF的面积=2分之1乘AE乘AF乘sinA,所以.三角形AEF的面积比三角形ABC的面积=（AE乘AF）比（AB乘AC）,因为.AE=

因为AD为高所以AB^2+BD^2=CD^2+AC^2——（1）又因为AB+CD=AC+BD所以两边同平方得AB^2+CD^2+2AB*CD=AC^2+BD^2+2AC*BD——（2）将（1）、（2）

∵CD²=AD*DB∴AD/CD=CD/DB又∵∠CDA=∠CDB∴△ACD∽△CBD∴∠A=∠BCD,∠B=∠ACD∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=∠A+∠B=180º/2=90

证明：∵AB^2=BD*CD∴BD/AB=AB/CD又∵∠B=∠B∴△ABD相似△CBA∴∠BAC=∠ADB=90°∴△ABC为直角三角形

设AB=c,BC=a,CA=b,带进去得到c^2=cb+ca+ba所以(c-a)*(c-b)=0或者c=a;或者c=b;所以是等腰三角形

用向量做：向量AD=（向量AB+向量AC）/2向量BC=向量AC-向量AB于是BC的长度|BC|=|向量AC-向量AB|=|[（向量AC）^2-（向量AB）^2]/(向量AB+向量AC）|=2(|AC

∵腰AB的垂直平分线交AC于D∴DB=DA∴三角形CBD的周长=BD+DC+CB=BC+AC∵三角形CBD的周长是14厘米,AC=AB=8厘米∴BC=14-8=6厘米

按照你题目的意思,直角边应该是AB,C为直角过D作DE⊥AC交AC于E可证明出△AED和△ACB相似且由于AD：AB=1:2所以相似比为1:2在△ACD中,ED为AC上的高,且AE=EC所以△ACD为