AB=AD=DE=EC,∠BAC=80°,求∠C

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题目中的条件BF=EC应该改为BE=EC才对（1）四边形ABCD为等腰梯形证明：分别过A,D两点向BC作垂线为AF垂直BCDG垂直BC由题可知,AE=DE,BE=EC,AB=DC,这样就可以证出全等三

因为AE=DE,所以角A=角ADE所以角A+角AED=角CDE=角ACE因为角A+角ACE=角CEB得角A+角A+角AED=角CEB因为角A=角ADE所以3角A=角CEB=角B=角ACB所以角A=七分

证明：设AD/BD=AE/EC=k,则AD=kBD,AE=kEC,则AB=AD+BD=(k+1)BD,AC=AE+EC=(k+1)EC,∴EC/AC=1/(k+1),BD/AB=1/(k+1),∴EC

取CD中点F连接EF为梯形中位线所以2EF=AD+BC又因为直角三角形CDE中EF为斜边上的中线,得2EF=CD所以AD+BC=CD直角三角形CDE中EF为斜边上的中线所以EF=FD=FC∠FED=∠

∵AB=AC∴∠B=∠C,∵AD=AE∴∠ADE=∠AED∵∠BAD+∠B=∠CAE+∠C∴∠BAD=∠CAE两条边夹一角△BAD≌△CAE得证BD=CE

图呢再问：TU再答：因为AB/AD=AC/AE=BC/DE所以AB/AD=AC/AE所以△ABD∽△ACE，则AB/AC=BD/CE----1又因为AB/AD=AC/AE，则AB/AC=AD/AE--

由AB/AD=AC/AE得到：AB*AE=AD*AC两边同时减去：AB*AC可得：AB*(AE-AC)=AC(AD-AB)即为：AB*EC=AC*BD

如图

把图一起发上来

延长AE交BC的延长线于点F,则可证的三角形ADE全等于三角形FCE则可以得到∠1=∠CFEAD=CF又因为：BF=BC+CFBA=AD+BC所以BF=BA所以∠2=∠CFE所以可得∠1=∠2

解:(1)因为AB=DCAE＝DEBE＝EC∴△ABE≌△DCE∴∠AEB=∠DEC又∵AE=DE∴∠EAD=∠EDA∵∠EAD+∠EDA+∠AED=180°=∠AED+∠AEB+∠DEC∴∠EAD=

连接AE,则AE是在直角三角形DBE斜边上的中线,故AE=AB=AD,得∠AEB=∠B=2∠C.又∠AEB=∠EAC+∠C,即2∠C=∠EAC+∠C,则∠EAC=∠C,得AE=CE.所以：CE=AD&

三角形DEC中,DE=EC ==》角1=角2则 角DEA=2*角1=2*角2同理 AD=DE ==》角A=角DEA=2*角1=2*角2又三角形ADC中,角3=角

证明：∵BA⊥AC，DA⊥AE，∴∠BAC=∠DAE=90°，在Rt△ABC和Rt△ADE中，BC＝DEAB＝AD，∴Rt△ADE≌Rt△ABC，∴∠E=∠C，AC=AE，∴在△ACM和△AEN中，∠

证明：连接BE并延长,交AD延长线于F∵AD//BC∴∠F=∠CBE,∠FDE=∠C又∵DE=CE∴△DFE≌△CBE（AAS）∴EF=BE∵AB⊥AD∴AE=½BF=EF（直角三角形斜边中

∵DE=DC,∴∠DC=∠C,∴∠AED=∠EDC+∠C=2∠C,∵AD=DE,∴∠EAD=∠AED=2∠C,∵∠ADB=∠EAD+∠C=3∠C,∵AB=AD,∴∠B=∠ADB=3∠C,∴∠BAD=1

证明：∵AB=BC=AC，CD=DE=EC，∴△ABC与△CDE是等边三角形，∴∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB-∠BCD=∠DCE-∠BCD，即∠ACD=∠BCE，在△ACD与△BCE中，AC

如图,若AD/BD=AE/EC=4/3,则DE/BC=(4/7),AB/BD=(7/3)

等边三角形abc,d、e分别为ab上两点,这个根据三角形adc与三角形bec全等可证由于ac=bccd=de角a=角b所以三角形adc与三角形bec全等,故AD=BE