AB=O,A的列向量线性相关-搜答案-智慧作业帮

发帖踏错地方了,这里是汽车知识.

设A是k*m矩阵B是m*n矩阵则根据秩的不等式:r(AB)>=r(A)+r(B)-m由于AB=0,所以r(AB)=0换言之:r(A)+r(B)=1那么r(A)只能严格小于m了.A有m列,但r(A)

A^TA是6*6矩阵由于r(A^TA)再问：...考试已经过了好久了-_-#再答：嗯刚看到...

先证CX=0与AX=0同解.一方面,显然AX=0的解是CX=BAX=0的解.另一方面,设X1是CX=0的解,则CX1=0.所以(BA)X1=0所以B(AX1)=0因为B列满秩,所以有AX1=0.即X1

证明:由已知,r(A)=m,r(B)=n-m所以AX=0的基础解系含n-r(A)=n-m个向量又因为AB=0,所以B的列向量组都是AX=0的解而r(B)=n-m所以B的列向量组组构成AX=0的基础解系

这个是不对的..你说的A的行列式为0,就默认了A是nxn的方阵了.可是A可以是mxn的一般矩阵啊.比如A是3x5的矩阵.且A的秩r(A)=3,那么A的五个列向量的秩为3,列向量必然是线性相关的.但是三

想岔了A的列向量线性相关,怎么推出它的行向量组线性相关呢比如A=122011应该是r(A)再问：因为当时用手机问，没有追问，不好意思~这题题目一该是准确的提问是“必有”一下哪个选项，才对。否则根据列向

没有m×n矩阵满秩的说法,满秩是对方阵而言.m×n矩阵只能说行满秩或列满秩.行满秩则行向量组线性无关,列满秩则列向量组线性无关.行秩和列秩相等,称为矩阵的秩,最大无关组的向量个数等于矩阵的秩.再问：明

行向量线性相关,列向量也线性相关,二者都相关!因为经过初等行、列变换,一定能使某两行,某两列对应成比例!故二者都相关!

知识:设A,B分别为m*n,n*s矩阵,若AB=0,则r(A)+r(B)=1,r(B)>=1所以r(A)再问：那A的行向量和b的列向量呢再答：这不一定!再问：不能证明？再答：结果不定,证明什么

R(A^T)=sA^Tx=0的基础解系含n-s个向量,令其构成矩阵B则B为列向量线性无关的n行n-s列矩阵且有A^TB=0,即有B^TA=0由于B的列与A^T的行正交(齐次线性方程组的解与系数矩阵的行

因为n维列向量组a1...an线性无关所以|a1,...,an|≠0同理|Aa1,...,Aan|=0而A(a1,...,an)=(Aa1,...,Aan)所以|A||a1,...,an|=|Aa1,

明白LZ的意思.是想问为什么R(A)=R(ATA),即A的秩等于ATA的秩是吧.我来证明一下这个命题.构造两个齐次线性方程组：（1）Ax=0,(2)(ATA)x=0如果这两个方程组同解,则两个方程组的

知识点:齐次线性方程组Ax=0只有零解的充分必要条件是A的列向量组线性无关.证明:考虑齐次线性方程组ABx=A(Bx)=0.由于A的列向量组线性无关,所以Bx=0又由B的列向量组线性无关,所以x=0所

因为矩阵相乘是左行×右列得到相应位置的元素值.

给你个反例A=10120134B=1234-100-1再问：就是说A的列向量和B的行向量一定相关，而A的行和B的列相关与否不清楚是吗再答：是的,不确定

你推的不对,A列不满秩时Ax=0有非0解,B的秩

不懂

可以的一个向量组按行A或按列构成矩阵,矩阵的秩是一样的矩阵的的秩=行向量组的秩=列向量组的秩.所以a1T,a2T,a3T,a4T线性相关当且仅当a1,a2,a3,a4线性相关事实上按定义也可说明这个问

错误举个反例：100101这个3×2的矩阵行向量组线性相关,而列向量组线性无关.