AB是零矩阵,矩阵的秩-搜答案-智慧作业帮

行列式为0的矩阵的伴随矩阵不一定是零矩阵,只有矩阵的秩小于n-1再问：矩阵的秩小于N-1是伴随矩阵就是零矩阵了么？再答：嗯，这个很简单理解的，因为矩阵秩小于n-1，那么它所有的n-1阶行列式都为0，而

直接把矩阵展开写成A=(a11a12……a1na21a22……a2n………………an1an2……ann）然后直接把A’写出来直接乘在一起,关注主对角线上的元素就可以了

两个矩阵相乘得零,AB=0,其中A为可逆矩阵,则B一定是零矩阵.因为A为可逆矩阵,所以A^(-1)存在,两边同乘以A^(-1)A^(-1)AB=A^(-1)OB=O再问：为什么不能找到一个非零矩阵与A

零矩阵

两种证明方法.第一种是用分块矩阵乘法来证明.(不太好书写,可以见线性代数习题册答案集)；第二种是线性方程组的解的关系来证明.因为AB=0,所以B的每一列都是线性方程组AX=0的解.而根据线性方程组理论

|B|≠0故B可逆故ABB^-1=0*B^-1故A=0

证明:由AB＝0得r(A)+r(B)=1所以r(A)

你这样想AB=0如果用矩阵方程的形式来写是什么样的呢应该是A的每一行乘以B的每一列等于0那么B的每一列就是AX=0的解而齐次方程的解系应该都是线性无关的所以B的列向量必然线性无关同理A的行向量也是线性

AB的秩永远小于等于A的秩和B的秩两者的最小值

因为A正定,所以存在可逆阵C,使得A=C^TC而AB=C^TCB=C^T(CBC^(-1))C所以AB与CBC^-1合同.所以有AB正定CBC^-1正定CBC^-1的特征值都大于0B的特征值都大于0

因为A是m*n矩阵,则r(A)

因为AB=0r（A）+r（B）=1r（A）

非零矩阵是有元素不为零的矩阵

肯定非零啊再问：再问一下哈，如果A为n阶方阵，R[A]＜n-1，为什么有A*=0啊？再问：喔！想通了了〜还是谢了哈

不要说“觉得是”,而是“必然的”查看原帖

应该是rank(A)

是吧

首先,AB的运算结果仍是一个矩阵,矩阵=0的情况,只有矩阵中每一个元素均为0才会整个矩阵为0.其次,AB=0可以推导出AB'=0（其中B'为B矩阵经过一定初等变换而成）,因为初等变换均可以表示为有限个

选c,det（AB）=det(A)det(B)=0

这是个假命题吧,比方说A=diag{1,0,0},B=diag{0,1,0},C=diag{0,0,1}