微分方程ydx (1 y)xdy=e^ydy的通解-搜答案-智慧作业帮

(x+y)dx+xdy=xdx+(ydx+xdy)=xdx+d(xy)=0即d(xy)=-xdx两端求积分得,xy=-x^2/2+c所以,y=-x/2+c/x

这个应该用分离变量法算简单吧!3ydx=-5xdy所以-1/5xdx=1/3ydy两边积分得-1/5lnx=1/3lny所以y=x的负五分之一次方+c

xdy/dx+y=xe^xxy'+y=xe^x(xy)'=xe^x两边对x积分得xy=∫xe^xdx=xe^x-∫e^xdx=xe^x-e^x+C即xy=xe^x-e^x+C

答：xdy/dx+y=cosxxy'+y=cosx(xy)'=cosxxy=sinx+C所以：通解为xy=sinx+C

这是一阶线性微分方程,由x·y′+y=3x两边同除x得：y′+1/x·y=3由一阶线性微分方程公式：y={q(x)·e^∫p(x)dx+C}·e^－∫p(x)dx书上有这公式其中q(x)=3p(x)=

dy/y=dx/x积分：ln|y|=ln|x|+C1即y=cx代入y(1)=2=c故y=x再问：请问你的答案是否正确？另外能不能帮忙把我的这个问题也解决了？求函数z=x³+y³-x

关于d(xy)=xdy+ydx

d(xy)可以理解为xy的一个微小变化量.当x变化微小量dx成为x+dx,y变化微小量dy成为y+dy,所以对应xy（初值）就变化成(x+dx)(y+dy)（末值）,变化量即为末值减初值.再问：三年前

xy'+y=lnx/x(xy)'=lnx/x积分：xy=∫lnxdx/xxy=∫lnxd(lnx)即：xy=1/2*ln²x+C

即d(xy)=0得xy=C

xdy-2[y+xy²(1+lnx)]dx=0x·dy/dx-2y=2xy²(1+lnx)、两边除以xy²(1/y²)(dy/dx)-2/(xy)=2(1+ln

xdy/dx-y=x^2+y^2（x^2+y^2+y)dx-xdy=0令P(x,y)=x^2+y^2+y,Q(x,y)=-xP对y求偏导=2y+1Q对x求偏导=-1不等,原方程不是全微分方程.原方程可

xdy+ydx=-sinxdxd(xy)=-sinxdx两边积分：xy=cosx+C

ydx-xdy=(x²+y²)dxy-x•dy/dx=x²+y²y'=y/x-y²/x-x(令y=-xv,y'=-(xv'+v)=-xv'

[y+(x^2+y^2)^1/2]dx-xdy=0>dy/dx=y/x+(1+(y/x)^2)^(1/2)设z=y/x,则dy/dx=z+xdz/dx>z+xdz/dx=z+(1+z^2)^(1/2)

1.∵2ydx-3xy²dx-xdy=0==>2xydx-3x²y²dx-x²dy=0(等式两端同乘以x)==>yd(x²)-x²dy=y&

两种做法：1.全微分法∵d（xy）=xdy+ydx∴d（xy）=0∫d（xy）=∫0dx故xy=C,（C是积分常数）.2.分离法∵ydx+xdy=0∴dy/y=-dx/x∫dy/y=-∫dx/xln|

xdy-ydx=x^2*(xdy-ydx)/x^2=x^2*d(y/x)左右2边都除以x^2即变为：d(y/x)=1/(x*lnx)dxy/x=ln(lnx)+Cy=xln(lnx)+Cx

2ydx+(y^3-x)dy=0dx/dy-(1/2y)x=-y^2/2,这是一阶线性方程,由通解公式：e^∫(1/2y)dy=√yx=√y(C+∫[(-y^2/2)/√y]dy)=√y(C-(1/5

ydx-xdy+(y^2)xdx=0y-xdy/dx=-(y^2)x(y-xy')/y^2=-x(x/y)'=-x两边积分得x/y=-x^2/2+C