微分方程通解 (1 e^x y)dx e^x y(1-x y)dy=0
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/31 21:04:11
y^3dx-(1-2xy^2)dy=0y^3dx+2xy^2dy=dyy^2dx+2xydy=dy/yy^2dx+xdy^2=dy/yd(xy^2)=dlny通解xy^2=lny+C
设P=1/x,Q=e^x/x直接上伯努利方程的求解公式,y=e^(∫-pdx)(∫Qe^(∫pdx)dx+C)=(1/x)(∫(e^x/x)xdx+C)=(1/x)(e^x+C)所以y=(e^x+C)
dy/dx=2xy/1+x^2dy/y=[2x/1+x^2]dx积分得:lny=ln(1+x²)+lnCy=C(1+x²)
观察知,y=x是方程的特解为求通解,令y=x+t,代入原方程得(1+x^2)(1+t')dx=(1+x^2+xt)dx化简得dt/t=xdx/(1+x^2)所以,t=C(1+x^2)^(1/2)所以,
再问:我怎么和你写的不一样再问:再答:公式法也行,你写的前三行没问题,第四行你算错了,e的-2ln|y|次方等于1/(y^2),而不是1/(2y),还有括号里的积分是对1/y的积分,得ln|y|,你再
dy/dx=e^(xy)dy/e^y=e^xdx两边积分得-e^(-y)=e^x+C再问:你这样右边是e^(x+y)啊再答:噢令xy=p两边求导得y+xy'=p'y'=(p'-y)/x=(p'-p/x
x‘=dx/dy=xy+x^2y^3,同除以x^2得--x'/x^2+y/x+y^3=0,即d(1/x)/dy+y(1/x)+y^3=0.令1/x=u于是u'+yu+y^3=0,通解为u=--2(y^
设z=1/x,则dx=(-1/z²)dz代入原方程得(2yz-y³)dy/dz=1==>dz/dy=2yz-y³.(1)现在用常数变易法解方程(1):∵dz/dy=2yz
再问:。再答:怎么了?
xdy-2[y+xy²(1+lnx)]dx=0x·dy/dx-2y=2xy²(1+lnx)、两边除以xy²(1/y²)(dy/dx)-2/(xy)=2(1+ln
解法一:∵dy/dx-3xy=x==>dy/dx=x(3y+1)==>dy/(3y+1)=xdx==>ln│3y+1│=3x²/2+ln│3C│(C是积分常数)==>3y+1=3Ce^(3x
原方程变为(1+x²)y'-xy=1y'-x/(1+x²)*y=1/(1+x²)一阶线性微分方程,设u=u(x)于等式相乘,使方程左边变为(uy)'uy'-ux/(1+x
分离变量经济数学团队为你解答,有不清楚请追问.请及时评价.再问:图片看不见啊再答:我再发一次再答:
1/ydy=2xdx两边积分∫1/ydy=∫2xdxln|y|=x^2+C',y=±e^C'e^(x^2)=Ce^(x^2)
分离变量,得e^ydy=(2x+1)e^(x^2+x)dx两边积分得到e^y=e^(x^2+x)+C于是通解y=ln[e^(x^2+x)+C]
直接使用通解公式:y=e^(x^2)(C+亅cosxdx)=e^(x^2)(C+sinx)再问:谢谢您的解答,但通解公式太复杂,有没有另一种方法。
这道题属于一阶微分dy/dx=3x²ydy/y=3x²dxlny=x³cy=c1e的x³次方
(1)dx+xydy=y=y^2dx+ydy==>(xy-y)dy=(y^2-1)dx==>(x-1)ydy=(y^2-1)dx==>ydy/(y^2-1)=dx/(x-1)两边积分,得:ln(y^2
采用分离系数的方法:dy=(1+x)(1+y^2)dxdy/(1+y^2)=(1+x)dx两边积分得arctany=x+(1/2)x^2+C所以y=tan[x+(1/2)x^2+C]