Aij不等于0则矩阵的秩=n-1

n=2的时候直接把A*写出来验证n>2的时候看A*的秩就行了,A^T=A*=>rank(A^T)=rank(A*),只有零矩阵和满秩矩阵才满足这一点.还有一种方法是利用(A*)*=|A|^{n-2}A

由条件Aij+aij=0（i，j=1，2，3），可知A+A*T=0，其中A*为A的伴随矩阵，从而可知|A*|=|A*T|=|A|3-1=（-1）3|A|，所以|A|可能为-1或0．但由结论r(A*)＝

由已知,A*=A^T所以AA*=AA^T=|A|E两边取行列式得|AA^T|=||A|E|所以|A|^2=|A|^3|E|=|A|^3.(*)又因为A≠0,所以存在aij≠0由等式AA^T=|A|E知

因为aij=Aij,所以|A|=|A*|由A^(-1)=A*/|A|得|A|A^(-1)=A*两边取行列式|A|³|A^(-1)|=|A*||A|³/|A|=|A||A|=1

提问意义不明Aij怎么了什么叫所含向两个数我的猜测：Aij不等于0那么（Ai1,Ai2,..,Ain)为Ax=0的一个非零解

由A正交得AA'=E.即A^(-1)=A'.等式两边求行列式得|A|^2=1.由已知A的行列式大于零,所以|A|=1.所以有AA*=|A|E=E.所以A^(-1)=A*.所以A*=A'.即Aij=ai

对比A^T的各个元素即得Aij=aij再问：Aij是代数余子式，而aij只是一个数，它们的计算结果明显不同，还是不懂，能解释一下吗再答：代数余子式是一个数值

因为‍‍Aij不等于0,所以r(A)=n-1,AX＝0的解的线性无关的个数为n－r(A)＝1又因为AA*=|A|E=0,所以A*的列向量都是AX=0的解,所以方程组的通解可表示

证明:因为|A|=0所以AA*=|A|E=0所以A*的列向量都是AX=0的解.又因为|A|=0所以r(A)=1,所以r(A)>=n-1所以r(A)=n-1.所以AX=0的基础解系含n-r(A)=1个解

我提供给你个思路,你再想想,由于符号太多,我发个图片供你参考,

D、矩阵A存在m-r个行向量线性无关这个说法是错误的这个说法与C中的说法矛盾其实也应该是r个先行无关的向量

若n阶行列式det(aij)中为零的项多于n∧2-n个则行列式中至少有一行的元素都是0所以行列式等于0再问：有没有具体点的过程啊再答：假如没有零行，则每行最多n-1个0所以为零的项最多有n(n-1)个

所求行列式=012…n-2n-1101…n-3n-2210…n-4n-3……………n-2n-3n-4…01n-1n-2n-3…10rn-r(n-1),r(n-1)-r(n-2),…,r2-r1012…

定义：在矩阵的某一条对角线上的数字不全为0,而其余部分为0的矩阵,即为对角阵.如果不是方阵,怎么会有对角线?所以必然是方阵.

证:由A正定,对任意非零n维列向量x,都有f(x)=x'Ax>0.特别取x=εi=(0,...,0,1,0,...,0)',--第i个分量为1其余为0则有f(εi)=εi'Aεi=aii>0.

记λ=a11,那么A的所有特征值都是λ如果A可对角化那么A相似于λI,但是与λI相似的矩阵只有其本身

/>设A为系数矩阵增广矩阵B=（A,b）=a11a12……a1n-1a1na21a22……a2an-1a2n……an1an2……annn-1ann因为|B|=|aij|不等于零所以r(B)=n所以A列

刚才在纸上画了一下,但是现在没心情慢慢的给你敲一个行列式出来只能告诉你,首先,分两种情况,第一n=2k第二n=2k+1,此时a=b/2然后分别求都是设N阶行列式的值为f(n),然后展开,得到一个递推公

(A)=1因为,从第i=2行开始,每行减ai1*第1行都将变为0,也就是说,所有的行向量都与第一行的行向量成比例

上三角阵主对角线元素即为特征值,由题意可知A的特征值为a,且为n重.即他的代数重数为n.现要求A可对角化,必须几何重数等于代数重数：即其次线性方程组(aE-A)X=0的解空间维数等于n,这就要求ran