arctanx/(x 1)积分
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/28 09:58:55
∫(-1,1)arctanx/(1+x^2)dx=∫(-1,1)arctanxd(arctanx)=(arctanx)^2/2|(-1,1)=0
被积函数是偶函数,原函数(当C=0时)是奇函数∫(-1→1)x²arctan²x/(1+x²)dx=∫(-1→1)(1+x²-1)arctan²x/(
∫(arctanx)/(1+X^2)dx=∫(arctanx)d(arctanx)=(arctanx)^2/2所以,原积分=(arctanx)^2/2|(0到1)=π^2/32
见图再问:想问一下,arctanx是什么函数,奇函数还是偶函数,还有arcsinx跟arccosx,再答:arctan是tanx的反函数再问:还有arcsinx跟arccosx奇函数还是偶函数再答:a
做变量替换arctanx=t,原积分化为积分(pi/4到pi/2)(tcos^4tdt)=(倍角公式)1/4积分(pi/4到pi/2)(t(1+2cos2t+(1+cos4t)/2)dt)=再问:抽象
下限是1吗?∫arctanx/(1+x²)dx=∫arctanxd(arctanx)=(arctanx)²/2+Cx→+∞,arctanx→π/2所以原式=(π/2)²/
分部积分法,∫arctanxdx=xarctanx-∫xdarctanx=xarctanx-∫x/(1+x²)dx=xarctanx-1/2ln(1+x²)+C
∫x²arctanxdx+∫cos⁵xdx=∫arctanxd(x³/3)+∫cos⁴xd(sinx)=(1/3)x³arctanx-(1/3)∫
f(x)=arctanxf'(x)=1/(1+x²)>0函数是增函数所以f(0)=0.最小值f(1)=arctan1=π/4所以0
∫(arctanx)/(x^2(x^2+1))dxletx=tanadx=(seca)^2da∫(arctanx)/(x^2(x^2+1))dx=∫[a/(tana)^2]da=-∫ad(cota+a
f(arctanx)d(arctanx)=F(arctanx)+cf(arctanx)[1/(1+x^2)]dx=F(arctanx)+c
分部积分再问:第一步是怎么来的啊再答:分部积分再答:
∫[arctan(x)]*x^2/(1+x^2)dx=∫1*arctanxdx-∫(arctanx)/(x^2+1)dx={x*arctan(x)-∫x/(x^2+1)dx}-∫[arctan(x)]
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将arctanx+c求导,得xf(x)的表达式,后面的你应该会吧
原式=∫xdx/(1+x^2)-∫arctanxdx/(1+x^2)=1/2*∫d(1+x^2)/(1+x^2)-∫arctanxdarctanx=1/2*ln(1+x^2)-1/2*(arctanx
∫arctanxdx=xarctanx-∫xdarctanx=xarctanx-∫x/(1+x²)dx=xarctanx-(1/2)*∫d(1+x²)/(1+x²)=xa
∫arctanxdx=x*arctanx-∫xdarctanx再问:x*arctanx-∫xdarctanx