作业帮A^3=E,A≠E,求证A不可对角化
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/09 06:37:09
按照我对这道题目意思的理解,感觉是有问题的吧,如取A,B均为二阶单位阵,代进去算式不成立啊
A(A+E)=-3E(A+E)^(-1)=-1/3*A
A^2=E==>A^2-E=0==>(A+E)(A-E)=O|A+E|≠0所以A+E可逆那么方程(A+E)x=0只有0解也就是说A-E的每一列都是0,所以A-E=O
BUSFDFBCSNDKXVHS
由于(E-A)(E+A)=(E+A)(E-A)=E²-A²=E-A²对(E-A)(E+A)=(E+A)(E-A),两边分别左乘和右乘(E-A)逆有(E+A)(E-A)逆=
因为A^2(A-2E)=3A-11E所以A^3-2A^2-3A+11E=0所以A^2(A+2E)-4A(A+2E)+5(A+2E)+E=0所以(A^2-4A+5E)(A+2E)=E所以A+2E可逆,且
(E-A)(E+A+A^2+...+A^k-1)=E+A+A^2+...+A^k-1-A-A^2-...-A^k-1-A^k=E所以E-A可逆,且其逆为E+A+A^2+...+A^k-1
A2+A-7E=0,(A+3E)(A-2E)=E所以由书上推论,得A+3E可逆,且A+3E的逆矩阵(A+3E)^(-1)=A-2E.
知识点:1.设f(x)是x的多项式.若a是A的特征值,则f(a)是f(A)的特征值2.A的行列式等于A的全部特征值之积.由A-EA+2E2A-E为奇异矩阵所以|A-E|=0,|A+2E|=0,|2A-
因为A^3-6E=0所以A(A^2-2A+4E)+2A^2-4A-6E=0所以A(A^2-2A+4E)+2(A^2-2A+4E)-14E=0所以(A+2E)(A^2-2A+4E)=14E所以B=A^2
A²=EE-A^2=0所以(E-A)(E+A)=0所以有r(E-A)+R(E+A)=r(E-A+E+A)=r(2E)=n所以r(E-A)+r(E+A)=n
这问题?我有点不敢答了因为A^2+3A-5E=0所以A^2+3A=5E所以A(A+3E)=5E.
因为|A-E|=0所以|E-A|=(-1)^3*|A-E|=0同理|2E-A|=|3E-A|=|E-A|=0由此我们可以知道,矩阵A的三个特征值的为1,2,3（联系矩阵的特征值的求法）所以矩阵A可逆,
你是从数的结论来处理矩阵x^2=0则x=0但矩阵不是这样.A^2=0不一定有A=0如A=0100
再答：用洛必达法则。上下同时求导再答：e的a次方是个数。所以导数为0再问：洛必达那一步再详细一点可以吗再答：
因为A是三阶方阵,且|A-E|=|A+E|=|A+3E|=0,所以A的特征值为1,-1,-3.从而A^2-2A+3E的特征值为2,6,18,进而|A^2-2A+3E|=2*6*18=216.再问：A^
thereporterinternCaiFuYangJiongsupertext/yesterdaytoQuanzhouQuangangfifthhighschool,firstday(3)class
|a-te|≥|a-e|,(a-te)²≥(a-e)²,a²-2tae+t²e²≥a²-2ae+e²-2tae+t²≥-
/>n阶矩阵A满足A^2=E,===》矩阵A的零化多项式无重根,并且根只能为正负1,===》矩阵A的最小多项式无重根,并且根只能为正负1,===》矩阵A可以对角化,并且矩阵A的特征值只能为正负1,又因
要证：存在x1、x2,（040即可.因为f(x)=(a^2+4)*e^(x-5),所以f`(x)=(a^2+4)*e^(x-5)>0,在定义域恒递增所以f(x)max=f(5)=a^2+4因为g(x)