A^k等于零矩阵,证明E-A可逆

因为AE=EA,即A与E可交换所以由二项式公式有(A+E)^k=∑(0

先证A的特征值只有0；反证法：假设A有一个特征值t不等于0；那么,根据特征向量的定义,存在X不等于0,AX=tX；又A^K=0则0=(A^k)X=A^(k-1)(tX)=tA^(k-1)X=……=(t

这道题在不同的阶段可以有不同的方法.如果学了Jordan标准型和矩阵的最小多项式,可以用:矩阵可对角化的充要条件是其最小多项式无重根(即Jordan块都是1阶的).由A²-A=2E,知x&#

看看能看懂不? 特征值都为正负1   对应相乘之后都是1 那个不影响结果~

经济数学团队为你解答.再问：证明A特征值全为零和证明下一步E+kA特征值为1有什么关系吗？再答：有关系。若a是A的特征值，则1+ka是E+kA的特征值。

设a是A的特征值,则a^2-3a+2是A^2-3A+2E的特征值而A^2-3A+2E=0,零矩阵的特征值是0所以a^2-3a+2=0所以(a-1)(a-2)=0所以A的特征值是1或2.因为A^2-3A

由于(A+2E)(A-2E)=A^2-4E=-3E,所以(A+2E)(-A/3+2E/3)=E,因此A+2E可逆.

设矩阵A满足A^2=E.===>(A+2E)(A-2E)=5E===>A+2E的逆矩阵为0.2(A-2E).

可以用稍微初等一点的技术在复数域上上三角化总是可以的,并且特征值的次序可以任意指定那么就先上三角化到diag{A1,A2,...,Am}+N,每一块Ai都恰有一个特征值,且不同的块对应不同的特征值,N

由性质直接证明因为(E-A)(E+A+A^2+……+A^(k-1))=E+A+A^2+……+A^(k-1)-A-A^2-……-A^(k-1)-A^k=E-A^k=E所以E-A可逆,且(E-A)^(-1

详细证明请见下图

（E--A）（E+A+A^2+A^3+...+A^(n--1))=E+A+A^2+A^3+...+A^(n--1)--A--A^2--A^3--.--A^n=E--A^n=E,因此E-A可逆,且（E-

用最基本的方法：设A==(aij)m*n分块A==(A1,A2,...,An),Aj==(a1j,a2j,...,amj)(j==1,2,...n)则T(A)==T(T(A1),T(A2),...,T

反证.若|A*|≠0则A*可逆再由AA*=|A|E=0得A=AA*(A*)^-1=0所以A*=0,这与|A*|≠0矛盾.故|A*|=0.

此题要求a不等于b,否则结论不对.由不等式r(A)+r(B)>=r(A+B),可得r(A-aE)+r(A-bE)>=r(bE-A+A-aE)=r((b-a)E)=n,另一方面还有不等式：若AB＝0,则

正定的充分必要条件是所有特征值为正,故可如图证明.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!

因为A^m=O,即A为幂零矩阵,所以A的特征值只有0,从而对任意实数k,E+kA的特征值只能是1,|E+kA|等于其所有特征值的乘积,故不为0,所以E+kA为可逆矩阵.

因为(E+A)(E--A+A^2--A^3+.+(--1)^(k--1)A^(k--1))=E+(--1)^(k--1)A^k=E,第一个等号是你按照分配率乘开后发现中间的项全消掉了.因此E+A可逆,

设b=aTa,注意aTa为一个数字.A为正交矩阵==>AAT=E而AAT=(E-kaaT)(E-kaaT)T注意到ET=E,(aaT)T=aaT=(E-kaaT)(E-kaaT)=E-2kaaT+k^

证明:因为A^k=0所以(E-A)(E+A+A^2+...+A^(k-1))=E+A+A^2+...+A^(k-1)-A-A^2-...-A^(k-1)-A^k=E-A^k=E所以E-A可逆,且(E-