a^x-1的极限-搜答案-智慧作业帮

再问：好吧我傻逼咯=_=再问：谢谢啦^o^再问：谢谢啦^o^

原式=lim(x->0)[(a^x-1)/x]=lim(x->0)(a^xlna)(0/0型,应用罗比达法则))=lna.

x→0时为a,x→∞时为∞,一眼就可以看出来啊,还要求什么呢?

取N=max{2K1-,2K2}是为了保证│x(2k-1)-a│＜ε、│x(2k)-a│＜ε两式同时成立,这样才能保证当n＞N时,恒有│x(n)-a│＜ε再问：为什么n>N时，恒有│x(n)-a│＜ε

分子极限等于0,假若分母极限不为0,根据极限四则运算法则,该函数的极限存在,且等于0,与后面极限为3矛盾.所以分母极限为0.二十年教学经验,专业值得信赖!在右上角点击“采纳回答”即可.

分子分母均趋于0,可用洛毕达法则!上下同时求导,分子变为lna×a的x方,分母变为1.因为a的x方趋于1,所以最终极限的值为lna

http://hi.baidu.com/zjhz8899/album/item/a87ddbd0728dff139a50270f.html

lna

干吗这么麻烦,直接用导数就好了其实就是求(A^X-1)/X的导数嘛,按公式就可以知道它=((A^X*LnA)X-A^X)/X^2就是了

（a^x-1）/x是0/0形用法则分子分母同时求导：x——>0（a^x-1）/x=a^xlna=a^0lna=lna

那等价无穷小应该学了吧?我来试着解一下.为了方便,我就用*代替次幂了先将a*x写成e*xlna再将分子e*xlna-1用其等价无穷小xlna代替即可lim(a*x-1)/x=lim(e*xlna-1)

不用的话,那就比较麻烦,用定义证明那就是难题了用洛必达法则有：lim(x→0)[(1+x)^a-1]/x=lim(x→0)((1+x)^a-1)'/lim(x→0)(x)'=lim(x→0)a(1+x

方法一：利用和差化积公式,把sinx-sina化成2cos[(x+a)/2]·sin[(x-a)/2],然后用等价无穷小替换lim(x→a)[(sinx-sina)/(x-a)]=lim(x→a)2c

lim(sinx-sina)/(x-a)=lim2cos[(x+a)/2]*sin[(x-a)/2]/(x-a)=limcos[(x+a)/2]*sin[(x-a)/2]/[(x-a)/2]=limc

[(a+1/x)(b+1/x)(c+1/x)]的立方根-1/x=(a+1/x)^(1/3)(b+1/x)^(1/3)(c+1/x)^(1/3)-1/x=(1/x)[(1+ax)^(1/3)(1+bx)

结果是c[c^x(1+(a/c)^x+(b/c)^x)]^(1/x)=c(1+(a/c)^x+(b/c)^x)^(1/x)=c因为(a/c)^x,(b/c)^x->0而1/x->0所以c*1^0=c

当a=0时,分子恒=-1,分母x趋向于0,故无极限(趋向负无穷大).当a不=0时由洛必达法则知:极限(a^x-1)/x=极限a^xlna/1=lna所以此时极限为lna

当a=0时,分子恒=-1,分母x趋向于0,故无极限(趋向负无穷大).当a不=0时由洛必达法则知:极限(a^x-1)/x=极限a^xlna/1=lna所以此时极限为lna

lim∞(1+a/x)^kx吗?假如是可以利用最要极限做变换lim∞(1+a/x)^x/a·ak=e^ak