a为m行n列矩阵,证明若存在n行s列的非零矩阵b,使ab为0则a的秩小于n-搜答案-智慧作业帮

依题意r(A)=r

A为秩是r的m*n矩阵,所以A一定能够经过初等变换变为如下形式：100...0010...0001...0...000...0就是左上角有一个r阶单位阵,其余元素都为0.我们知道,做一次初等行变换就是

AX^T=0的解空间即为A的行空间正交补空间（即,于A的行空间中所有向量都正交的向量构成的空间）因为A,B的行向量等价,故A,B的行空间一样故他们的正交补空间一样.故AX^T=0与BX^T=0同解.进

证明:由AB＝0得r(A)+r(B)=1所以r(A)

反证法就行了不妨设j,k列相关Bj=cBk则Ejj=cEjkEjj=1=>Ejk=1/c不等于0矛盾所以不存在j,k使线性相关

不知道条件中是否有n>=m,如果是n>=m则可知无论经过怎样化简,不会使得A的某一行或者某一列为0,类似方阵若A不为0,则肯定有逆矩阵,我想这里也是一样

因为r（A）=n（m＞n）,所以对A进行初等行变换可把A化成EnO分块矩阵,记为[E;O]所以存在m阶可逆矩阵P,使PA=[En;O](注意是上下两块)把P分块为[P1;P2](也是上下两块),其中P

这是什么结论?A,B不同型,不能相加再问：那请问r(A)

应该要让P可逆.设A为n×m矩阵,A的列向量组线性无关,证明存在列向量线性无关的矩阵B（下标n（n-m）,使得P=(A,B)可逆,且B‘A=0.证明：考虑齐次线性方程组A'x=0,系数矩阵A'的秩是m

publicclassMatrix{privateintm,n;privatedouble[][]matrix;publicMatrix(intm,intn){this.n=n;this.m=m;if

因为AB=0r（A）+r（B）=1r（A）

因为n=r(In)=r(AB)

你这个问题有一个证明方法就是证明A至少存在一个非零的特征值.假设A不存在一个非零的特征值,所有的特征值都是0,则A=0,矛盾,因此A至少存在一个非零的特征值,假设其对应的特征向量为X,那么XTAX就不

"因为最小多项式肯定整除x^m-1,那么最小多项式没有重根,那么可对角化"对的也可以直接讨论Jordan块,因为J^m是可以具体算出来的再答：我这里写的J代表一个Jordan块

充分性：若A＝ab^T,由于r(a)=r(b)=1,因此r(A)=1.综上,r(A)=1.必要性：若r(A)=1,则A的列向量组的秩是1,其极大无关组记为a,于是A的列都可以用a线性表出,即存在b1,

证明：矩阵AB的秩为r(AB)=r(Em)=m,而r(AB)=m.----------(1)另外由题意,B为n×m矩阵,且n＞m,则可知r(B)

证:对任一n维向量x≠0因为r(A)=n,所以Ax≠0--这是由于AX=0只有零解所以(Ax)'(Ax)>0.即有x'A'Ax>0所以A'A为正定矩阵.注:A'即A^T

A为n阶正定实方阵,故A合同与单位矩阵.也就是存在可逆矩阵P有A=P^TEP取Q=(E,0)^T是个m*n的矩阵.那么E=Q^TQ记C=QP,有A=C^TC

考虑方程ABx=0,由于A的列向量线性无关,所以只可能是Bx＝0.这说明ABx＝0的解空间与Bx=0的解空间相同,其中ABx=0解空间的维度为s-r(AB),Bx＝0解空间的维度是s－r(B).两个方

证明:设α为k维列向量,是CX=0的解,即有Cα=0.则ABα=0.(*)因为r(A)=n所以AX=0只有零解.由(*)知Bα=0.(**)又因为r(B)=k所以BX=0只有零解.由(**)知α=0.