A为n阶正定矩阵,B为n阶实对称矩阵.求证:A-B²为正定矩阵
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/02 18:03:07
因A'A对称,可以对角化为Pdiag(a1,...,an)P',P是正交阵取a>|ai|,i=1,2,...,n则aIn+A'A=Pdiag(a+a1,...,a+an)P',特征值都是正数,从而正定
证明:因为A,B正定,所以A^T=A,B^T=B(必要性)因为AB正定,所以(AB)^T=AB所以BA=B^TA^T=(AB)^T=AB.(充分性)因为AB=BA所以(AB)^T=B^TA^T=BA=
终于看明白了,稍等啊再问:则B必为()然后四个选项ABCD选哪个?不好意思括号没打再答:矩阵A是正定矩阵,则它一定是可逆矩阵,与可逆矩阵相似的矩阵一定也是可逆矩阵。故选C.与实对称矩阵相似的矩阵未必是
证明:因为A,B正定,所以A^T=A,B^T=B(必要性)因为AB正定,所以(AB)^T=AB所以BA=B^TA^T=(AB)^T=AB.(充分性)因为AB=BA所以(AB)^T=B^TA^T=BA=
因为AB=BA所以(AB)^T=B^TA^T=BA=AB所以AB是对称矩阵.由A,B正定,存在可逆矩阵P,Q使A=P^TP,B=Q^TQ.故AB=P^TPQ^TQ而QABQ^-1=QP^TPQ^T=(
注意CC^TB相似于C^{-1}(CC^TB)C=C^TBC即可再问:条件没说A正定额。再答:没看清楚,不过好办,假定B正定,用上述方法得到AB的特征值是实数。若B奇异,取正定矩阵序列B_k=B+1/
A为n阶实正定对称矩阵,==>A=PP^T(存在P可逆)B为n阶反实对称矩阵==》P^{-1}BP^{-1}^T为n阶反实对称矩阵,==》P^{-1}BP^{-1}^T的特征值都是实部为0的复数,==
OK 这个有图片 请点击看大图
首先需要说明kA+lB是对称的,这是因为(kA+lB)'=kA'+lB'=kA+lB,然后对于任意的x不等于0,有x'(kA+lB)x=kx'Ax+lx'Bx>0(因为A,B均正定),得证.
用定义很明显A^TA半正定,但是不可能证明正定,除非A满秩且m
对非零列向量xBx是一个列向量则(Bx)'(Bx)>=0[这里要求B是实矩阵--线性代数默认]这是内积的非负性(一个性质),原因:设Bx=(a1,...,an)'则(Bx)'(Bx)=a1^2+...
若r(A)=n,注意Ax=0的充分必要条件是x=0.则对任意的非零x,有Ax非零,于是x^TA^TAx=(Ax)^T(Ax)>0,故A^TA正定.反之,设A^TA正定.若r(A)0,所以B^tAB为正
首先证明任取n维列向量x≠0,Bx≠0因为R(B)=n,所以存在B的n级子式不为0,不妨设B前n行构成的子式|B1|不为0,则若B1x=0必有x=0,矛盾.所以B1x≠0,所以Bx≠0.这样因为A正定
再问:谢谢啊!!网上的我都看不懂,看懂了你教的了。
这是基本结论,可由定义证明.经济数学团队帮你解答.请及时评价.
设X为任意列向量X'(A+B)X=X'AX+X'BX>0所以A+B为正定矩阵
正定的充分必要条件是所有特征值为正,故可如图证明.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!
任取非零向量α=(α1,α2,...αn),存在非零向量β=(β1,β2...βn),使得α'β=I,则有β'α=I因为A-B正定,则有α(A-B)α'>0,则αAα'>αBα'由A,B正定得A逆,B
B^TAB正定等价于对于任意n×1的非零矩阵x有x^TB^TABx>0,即(Bx)^TA(Bx)>0.注意A正定,因此当Bx≠0时(Bx)^TA(Bx)>0,但Bx=0时(Bx)^TA(Bx)=0,即
1.直接用定义验证x非零时x^TBx>0,当然也可以看特征值2.A=C^TC,那么AB合同于CBC^{-1},然后看特征值