A为三阶矩阵,若A的行列式为-2,则A乘A的伴随矩阵-搜答案-智慧作业帮

已知三阶矩阵A的特征值为-1,1,二分一,则行列式（A的负1次方+2I）的值是?我来给楼主答案：A的特征值为-1,1,1/2；则A^(-1)+2I的特征值为1,3,4；所以A^(-1)+2I的行列式=

|A*|=|A|^(n-1)=|A|^(3-1)=2^2=4.

A^-1=1/|A|xA*=1/2A*所以1/2=|A^-1|=|1/2A*|=1/8|A*|,|A*|=4|3A^-1+2A*|=|3*1/2A*+2A*|=|7/2A*|=（7/2）^3*4=34

1.|（3A^-1）-2A*|=|3A^(-1)-2|A|A^(-1)|=|-A(-1)|=(-1)^4*1/|A|=1/22.D=(-1)*5*(-1)^(3+1)+2*3*(-1)^(3+2)+1

由于|E-A|=0,|E+A|=0,|3E-2A|=0,故可知1,-1,3/2,均为A的特征值,由于A为3阶矩阵,故A最多有3个互不相同的特征值,因此A的特征值即为1,-1,3/2,由特征值和矩阵行列

已知三阶矩阵A的特征值为-1,1,0.5则A^-1+E的特征值为0,2,3所以|A^-1+E|=0

证明:由已知,AA'=E所以|E-A|=|AA'-A|=|A(A'-E)|=|A||A'-E|=1*|(A-E)'|=|A-E|=|-(E-A)|=(-1)^n|E-A|=-|E-A|.故|E-A|=

若|A|=0假设|A*|不等于0则A*可逆即（A*）^-1乘以A*=E则A=AA*(A*)^-1=|A|(A*)^-1=0即A为0矩阵它的伴随矩阵也是0矩阵这与|A*|不等于0矛盾得证

（3A)*=|3A|(3A)^-1=18A^-1所以原式=|1/2A-1-18A^-1|=|-35/2A-1|=(-35/2)^3*(1/2)=(-35)^3/(16)额...好难算

IAI=(-2)*(-3)*4=24A*的特征值为（-1/2）*24=-12 （-1/3）*24=-8 24/4=6A* -5I 的特征值为-12-

这个答案是15吧我用两个方法算出来都是一个结果的啊刘老师算错了吧

±1再问：怎么算？再答：

已知A为3阶方阵,且|A|=2,则|(2A)^(-1)-(3A)*|=?注：其中*写成上标的形式,表示伴随阵.下面乘法用·表示或省略.注意到：A*=|A|A^(-1),　　|A*|=|A|^(n-1)

看这个证明里的(2)再问：能把照片发到邮箱里吗？我是手机党，看不清楚，下载了几次都没成功！谢谢。再答：已发

因为A的全部特征值为1,2,-1.所以A^3-5A^2的特征值为-4,-12,-6所以|A^3-5A^2|=(-4)(-12)(-6)=-288.再问：我的书上的答案是-384，不知道怎么算出来的，也

A*=|A|A^-1=2A^-1(A/4)^-1=4A^-1所以|(A/4)^-1+A*|=|4A^-1+2A^-1|=|6A^-1|=6^3|A^-1|=6^3/2=108

A的特征值为1,-1,2A-5I的特征值是-4,-6,-3所以|A-5I|=(-4)*(-6)*(-3)=-72

|2A|=(2^3)*|A|=8*2=162^3表示2的3次方*是乘号是由行列式的性质得到的.

|2A逆-A*|=|2A*/|A|-A*|=|(2E/|A|-E)A*|=|2E/|A|-E||A*|=|-1/3E||A|^(n-1)=(-1/3)^n*3^(n-1)=(-1)^n/3

再问：恩恩，为什么a逆矩阵的行列式的值为-1/3?再答：AA^(-1)=E，所以|A|*|A^(-1)|=1，因此|A^(-1)|=1/|A|=-1/3