A和B相互独立,A和B并集的概率是相乘吗-搜答案-智慧作业帮

如果事件A与B两事件不可能同时发生,即A∩B=Φ,就称A与B互不相容;举个例子,抛硬币,正面朝上和反面朝上就是互不相容的两个事件;如果事件A与B满足:P(AB)=P(A)P(B),就称A与B相互独立;

设有A、B两个集合如果A、B互不相容,则A∩B=Φ,P（A∩B）=0,P(B│A)=P(A│B)=0如果A、B相互独立,则P（A∩B）=P（A）P（B）,P(B│A)=P(B),P(A│B)=P（A）

互不相容说明A与B有排斥关系,即A与B不能同时发生,而相互独立是指A与B不存在任何种类的关系,包括排斥关系.

1°证明：P（AB）=P（A）*P(B);P（AC）=P（A）*P(C);P（BC）=P（B）*P(C).P(ABC)=P(A)*P(B)*P(C)=P(AB)*P(C)P(A∪B)=P(A)+P(B

要证AB与C独立就是证P[(AB)C]=P(AB)P(C),左边=P(ABC)=P(A)P(B)P(C),由于A,B相互独立,所以P(AB)=P(A)P(B),所以右边=P(A)P(B)P(C),得证

ABC相互独立即P(AB)=P(A)P(B),P(ABC)=P(A)P(B)P(C),P(AC)=P(A)P(C)所以P(AB)P(C)=P(A)P(B)P(C)=P(ABC),AB与C独立P((A-

晕!原来题目是这个意思啊……这个等式无论A,B是否相互独立都成立,只需从概念上来证明.P(AB)代表的是{事件A发生,并且事件B也发生的概率}；P(AB')代表的是{事件A发生,并且事件B不发生的概率

[1-P(A)]P(B)=[1-P(B)]P(A)=1/4所以P(A)=P(B)=1/2

PA*(1-PB)=1/4PB*(1-PA)=1/44PA^2-4PA+1=0PA=1/2=PB

由B、C独立：P(A(B+C))=P(AB)+P(AC)由A、B独立,A、C独立：P(AB)=P(A)P(B),P(AC)=P(A）P（C）于是P(A(B+C))=P（A)(P(B)+P(C)）=P(

根据题意,只有A发生的概率也就是说A发生且B不发生,可立式(1),同理,只有B发生的概率也就是说B发生且A不发生,可立式(2),P(A)*(1-P(B))=1/4(1)(1-P(A))*P(B)=1/

A或B发生与C独立A发生且B发生与C独立A发生Bu发生与C独立相互独立就是2个事件的相关系数为O

P(A)P(B)=0P(A∩B)不知道所以事件A和B是相互独立的么：不一定再问：事件A既然不可能发生了，那么A交B不应该是空集么？再答：你对A∩B=∅P(A)P(B)=0P(A∩B)=0所

篇幅有限,最后一步交叉乘过去化简就得到了.还有疑问欢迎追问.

设A不发生的概率为p(A'),B不发生的概率为p(B'),则p(A)*p(B')=1/4;p(A')*p(B)=1/4;p(A)+p(A')=1;p(B)+p(B')=1;联解,得,p(A)=p(B)

/>∵P(A|B)=P(A|B补)∴即B发生的条件下,A发生的概率和B不发生的条件下,A发生的概率相同即A发生的概率和B是否发生没有影响,即事件A,B相互独立.

不对,P（AB）=P(A)P(B/A)=P(B)P(A/B),P(B/A)是事件B在事件A出现的条件下的条件概率.

对联合概率密度函数求积分,积分上下限处理一下即可,见图.