A是m×n矩阵,方程组Ax=b有唯一解,怎么A的转置×A是可逆矩阵-搜答案-智慧作业帮

我刚刚当面点拨了你,你可以关闭问题了再问：我们在一起吧再答：你给我滚粗

R（A）和R（B）的秩都小于等于n,而AB是m*m的方阵,m>n,所以AB不是满秩阵,所以|AB|=0

A．A的列向量组线性无关记：A=（a1,a2,...,an)Ax=x1a1+x2a2+...+xnan=0Ax=0仅有零解《===》列向量：a1,a2,...,an线性无关.

本题是一些基础知识点的堆积....秩总是越乘越小的.r(AB)

由已知,r(A)

充分必要条件

齐次线性方程组AX=0仅有零解的充要条件是(1)r(A)=n(2)A的列向量线性无关.再问：Ϊʲô��再问：��У�再答：A��鲻��ص�再问：�£��

若m>n则r(A)≤min(m,n)≤n若m=n则r(A)=n=m若m

充分性首先r(A,B)>=r(A)这是平凡的r(A,B)=r(A,AX)=r(A*(E,X))

题目本身是有问题的,最后结论要改为Ax=b的任一个解必可由α,α+η1,…,α+ηt线性表出,但表出系数的和要等于1,这是一个很老的证明题.它的由来是人们已经找到了齐次方程组Ax=0的基础解系,就想能

选D.若Ax=b有无穷多个解等价于R(A)=R(A,B)

若r1,r2线性相关则r1,r2成倍数关系,既有r1=kr2而知道r1-r2为齐次方程的解,r1-r2=（1-k）r2所以有A（1-k）r2=（1-k）Ar2=0与Ar2=b矛盾!,所以两个无关如果A

(A)正确因为m=r(A)再问：m一定小于n么再答：R(A)

矩阵的秩不超过其行数与列数

选D,r不可能>n的,CD排除,r=n是齐次方程只有零解,其实这个书上有结论的.再问：哦，谢谢了，再答：客气！

R(A)=m是AX=b有解的充分条件,但非必要条件对任何b,Ax=b总有解对任意b,b都可由A的列向量组线性表示A的列向量组与R^m的基等价R(A)=m.但是R（a1,a2,……an）=n不一定有R（

设B=[b1,b2,……,bs]那么AB=OA[b1,b2,……,bs]=[O,O,……,O]Abi=0,(i=1……s)即bi(i=1,2,...,s)是AX=O的解或者是设B=(B1,B2,.,B

只需证明A'A的秩等于(A'A,A'B)的秩,即r(A'A)=r(A'A,A'B)首先r(A'A)

线性方程组Ax=b有惟一解r(A)=n(A^T)A是n×n实矩阵A是列满秩r(A^TA)=r(A^T)=r(A)=nATA是可逆矩阵.

对的根据你的题目,方程组有n个未知量,而方程组的秩也为n所以方程组有唯一解