a是n阶正定阵,b是n阶反对称阵,证明是可逆矩阵

证明:因为A,B正定,所以A^T=A,B^T=B(必要性)因为AB正定,所以(AB)^T=AB所以BA=B^TA^T=(AB)^T=AB.(充分性)因为AB=BA所以(AB)^T=B^TA^T=BA=

证明:因为A,B正定,所以A^T=A,B^T=B(必要性)因为AB正定,所以(AB)^T=AB所以BA=B^TA^T=(AB)^T=AB.(充分性)因为AB=BA所以(AB)^T=B^TA^T=BA=

A正定《=》A所有特征值都是正的而A的n次方的特征值=A的特征值的n次方所以,A所有特征值都是正的《=》A的n次方的特征值都是正的这又《=》A的n次方是正定的

AB是两个N阶对称矩阵A^T=A,B^T=B(AB+BA)^T=(AB)^T+(BA)^T=B^TA^T+A^TB^T=AB+BA故AB+BA是对称矩阵同样(AB－BA)^T=(AB)^T-(BA)^

选B由题目得：A'=A,B'=-B；因此选项A：(BAB)'=B'A'B'=BAB选项B：(ABA)'=A'B'A'=-ABA剩下的两个你自己分析一下吧,我得去吃饭了,别忘了(AB)'=B'A',顺序

转置符号用'代替说明首先,第一步(A+B)’=A‘+B’=A+B所以A+B是对称矩阵其次,任取x≠0根据正定定义x‘Ax>0.x‘Bx>0.于是x’（A+B）x=x‘Ax+x‘Bx>0所以A+B是正定

如果A=U'U,则A'=(U'U)'=U'U=A,故A是对称的,对任意非零x,由U可逆,Ux也非零,由x'Ax=x'U'Ux=(Ux)'(Ux)>0,故A是正定矩阵.充分性得证.如果A为对称正定矩阵,

1、对称性显然2、a*=|a|a^(-1)3、a正定则特征值全为正,从而a^(-1)的特征值为正4、容易看出a*,a+a*的特征值为正,正定

正定矩阵都是对称阵,所以可以正交相似对角化.即存在正交阵O使得A=O'diag{a1,a2,...,an}O,再由A正定知对角元全为正数,即a1,a2,...,an>0.令b1=√a1,b2=√a2,

对非零列向量xBx是一个列向量则(Bx)'(Bx)>=0[这里要求B是实矩阵--线性代数默认]这是内积的非负性(一个性质),原因:设Bx=(a1,...,an)'则(Bx)'(Bx)=a1^2+...

任意非0向量xxAx>=0对同一xxBx>0xAx+xBx>0x(A+B)x>0所以A+B正定

首先要知道对称矩阵和反对称矩阵的定义,对称举证,就是A的转置等于A；反对称矩阵就是B的转置等于-B,由于证明过程要用到高等数学证明符号,我把证明过程的截图发给你吧,证明过程的截屏你可以放大看：

yajun宝贝,由反对称矩阵定义知有B=-B^T,于是A-B^TB=A+B^2,由正负矩阵的定义有X^TAX>0,于是X^T(A-B^TB)X=X^TAX-X^TB^TBX=X^TAX+(B^TX)2

前两天看你问过,一个人答了,估计没看懂,我也没看懂,我就用比较浅显的知识给你证明吧,高深的我也不会.哈哈!

这是基本结论,可由定义证明.经济数学团队帮你解答.请及时评价.

首先知道一个定理：A正定存在可逆矩阵C,使得A=C*C的转置接下来证明你的题：因为A正定所以存在可逆矩阵C,使得A=C*C的转置设C的逆的转置=D则D可逆,且A的逆=D*D的转置（对上式两边取逆就得到

由已知,A'=A,B'=-B.所以(3A-B)^2'=(3A-B)'(3A-B)'=(3A+B)(3A+B)呵呵结论不对!

取可逆阵C使得A=CC^T,那么A-B正定等价于I-C^{-1}BC^{-T}正定,再分析后者的特征值即可.更省事的做法是B^{-1}-A^{-1}=A^{-1}(A-B)A^{-1}+A^{-1}(

证明：若AB为反对称矩阵,则（AB）T=-AB=（-1）AB,已知A为n阶对称矩阵,则A=AT,B是n阶反对称矩阵,则BT=-B,而根据转置矩阵的重要性质（AB）T=BTAT=-BA=（-1）BA,（