a的转置乘a等于e
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/10 10:58:04
证明:由题设,n阶矩阵A满足A^m=0(零矩阵),因为(E-A)[E+A+A^2+A^3+.+A^(m-1)]=E-A^m=E-0=E,又因为[E+A+A^2+A^3+.+A^(m-1)](E-A)=
A=A^24A^2-4A+E=E(E-2A)(E-2A)=E所以E-2A可逆且(E-2A)的负一次方等于E-2A
这是行列式的性质|A'|=|A|再问:但是,不是|E|=|AA'|=|A||A'|=1,所以|A‘|=1/|A|吗再答:A'是A的转置,是通解符号之一,另一个是A^T你当成什么?再问:哦,跟逆矩阵符合
能因为A²=A可以得到A是可逆的然后在左右两式的左边乘上A的负一次方就可得到结果A=E再问:怎么判断一个矩阵是否可逆,除了行列式为0再答:因为A²=A就说明了该矩阵可逆再答:再答:
因为A^2=A所以A(A-E)=0所以r(A)+r(A-E)=1所以r(A)再问:r(A)是什么,貌似不知道再答:r(A)是A的秩如果没学过秩,可用反证法若|A|≠0,则A可逆再由A^2=A等式两边左
由于|E-A|=0,|E+A|=0,|3E-2A|=0,故可知1,-1,3/2,均为A的特征值,由于A为3阶矩阵,故A最多有3个互不相同的特征值,因此A的特征值即为1,-1,3/2,由特征值和矩阵行列
逆矩阵是A-E,可以利用条件改写得出.经济数学团队帮你解答.请及时评价.
(E--A)(E+A+A^2+A^3+...+A^(n--1))=E+A+A^2+A^3+...+A^(n--1)--A--A^2--A^3--.--A^n=E--A^n=E,因此E-A可逆,且(E-
A²+3A-E=0A(A+3E)=E所以(A+3E)^(-1)=A
a=0y=e^x在(0,1)处的切线方程式y=x+1
AA=A=>AA-AE=O=>A(A-E)=O=>|A|*|A-E|=0但A≠E,所以|A|=0
假设A+E不可逆,则|A+E|=0所以-1是A的一个特征值设ξ是属于-1的一个特征向量则A^2ξ=A(-ξ)=-Aξ=ξ但A^2=A所以A^2ξ=Aξ=-ξ矛盾
A^2=A,则(A-E)A=0,若A可逆,则A-E=0,A=E;若A-E可逆,则A=0;但如果A,A-E都不可逆,那么不能有A等于E或0;反例:0001
因为(E+A)[E-A+A^2-A^3+.+(-1)^(k-1)A^(k-1)]=E-A+A^2-A^3+.+(-1)^(k-1)A^(k-1)+A-A^2+A^3+.+(-1)^(k-1)A^k=E
设λ是A的任意一个特征值,α是λ所对应的特征向量Aα=λαA²α=λAαEα=α=λ·λα=λ²αλ²=1λ=±1所以A的特征值只能是±1
A=[(-1+√3i)/2]E或者A=[(-1-√3i)/2]E若A=[(-1+√3i)/2]EA逆=[(-1-√3i)/2]EA+A逆=-E若A=[(-1-√3i)/2]EA逆=[(-1+√3i)/
e^x=a两边取自然对数lne^x=lnax*lne=lnax*1=lnax=lna
a^a=ealna=1两边求导lna+1=0所以a=e的-1次方
(A+E)(A-2E)=A^2-2AE+EA-2E^2=A-2A+A-2E=-2E所以A+E的逆应该是-(A-2E)/2吧
A^m=E,则|A^m|=1A*A^(m-1)=E,则A可逆A*A(※)=|A|EA(※)表示A伴随矩阵则A(※)=|A|A(-1)A(-1)表示A逆A(※)^m=(|A|A(-1))^m=|A|^m