把向量B表示成向量a1,a2,a3的线性组合,a1=2,-3,5

反证,若存在b不能由a1-n先行表示,则b同a1-n这n+1个向量线性无关,线性空间中极大线性无关组中包含的向量个数N>=n+1>n,与题设中“n维向量空间”矛盾,后者与“极大线性无关组包含向量个数为

用反证法,假设表达式唯一,则如果有b=k1a1+k2a2+……knan=k‘1a1+k’2a2+……k‘nan,由于表达式唯一,必有k1=k'1,k2=k'2,kn=k'n,将上式移项得(k1-k'1

证明:(a1+a2+2a3,a1+2a2+a3,2a1+a2+a3)=(a1,a2,a3)K其中K=112121211所以B组可由A组线性表示.又因为|K|=-4≠0,所以K可逆.所以(a1,a2,a

因为b可由向量a1,a2,...,as线性表示,且表示法唯一.所以方程组(a1,a2,...,as)x=b有唯一解所以r(a1,a2,...,as)=r(a1,a2,...,as,b)=s所以a1,a

证明：设k1a1+k2a2+k3a3=b若b=0由0向量的唯一表示,证明a1,a2,a3线性无关若b不等于0向量,则k1,k2,k3至少一个不为0向量,不妨设为k3,若a1,a2,a3线性相关,设存在

(1)因为OA=a,OB=b,所以AB=OB-OA=b-a.不妨设A1靠近点A,A2靠近点B,(如果你有图的话,就不用说明了.)则AA1=(1/3)AB=(1/3)(b-a),AA2=(2/3)AB=

(b1,b2,b3)=(a1,a2,a3)KK=111-1111-11求出K的逆即得.(a1,a2,a3)=(b1,b2,b3)K^-1由于K^-1=1/2-1/201/20-1/201/21/2所以

必要性：假设R（A）＜s,则线性方程组Ax＝0有非零解,设x＝（x1,……,xs）’是一个非零的s元列（其中x1,……,xs为纯量）满足Ax＝0,则（a1,……,as）x＝（b1,……,bt）Ax＝0

题目中K应该是nXr矩阵.首先,r(b1,b2,...,br)=r[(a1,a2,...,an)K]再问：r(AB)

(1)向量组a1、a2、a3、kb1+b2线性无关假如向量组a1、a2、a3、kb1+b2线性相关,则kb1+b2可由a1,a2,a3线性表示因为b1可由a1,a2,a3线性表示所以b2可由a1,a2

由题意,设ai=c1i×b1+c2i×b2+...+cti×bt,i=1,2,...,s.记矩阵A=(a1,a2,...,as),B=(b1,b2,...,bt),C是s×t矩阵(cij),则A=BC

要求证的亮了.

令B=xa1+ya2+za3+ma4,列出四个方程：1=x+y+z-m2=x+y-z+m1=x-y+z-m1=x-y-z+m解出来就OK了~

A充分不必要

∵a1+b,a2+b线性有关可设存在m,n使得m（a1+b）+n（a2+b）=0则ma1+mb+na2+nb=0b=m/（m+n)a1+n/（m+n)a2

向量OP=（x,sinx）向量OQ=向量m*向量OP+向量n=(2x+Pi/3,1/2sinx)Q点坐标（2x+Pi/3,1/2sinx）Q点轨迹y=1/2sin(x/2-Pi/6)最大值A=1/2,

若a1,a2,a3线性相关,则向量组B:a1,a2,a3,a1+a2（线性相关,）

T=[2357];a=[1379];fun=@(a,T)a.*ones(1,T);S=cell2mat(arrayfun(fun,a,T),'un',false)再问：我刚刚跑了下你的程序>>T=[2

R(A)=R(A,B)..

需要证明两点,一是向量组A0线性无关,二是向量组A中每一个向量都可以由向量组A0线性表示.第二点已经满足,只证明第一点（可以用反证法,假设A0线性相关,则A中每一个向量可以由向量组A0线性表示,且至少