b²sin²C c²sinB²

要证3sinB=sin(2A+B)即证3sin(A+B-A)=sin(A+B+A)即证3sin(A+B)cosA-3cos(A+B)sinA=sin(A+B)cosA+cos(A+B)sinA即证2s

5sinB=sin(2A+B)=sin(A+B+A)=sin(A+B)cosA+cos(A+B)sinA,sinB=sin(A+B-A)=sin(A+B)cosA-cos(A+B)sinA5sin(A

sina+cosb=1/3,平方sin^2a+2sinacosb+cos^2b=1/9sinb-cosa=1/2,平方sin^2b-2cosasinb+cos^2a=1/4相加2-2（sinacosb

sin(A-B)cosB+cos(A-B)sinB=sin((A-B)+B)=sinAsinA≥1所以:只能sinA=1A=90度本题答案:C.直角

cos(a+B)cosB+sin(a+B)sinB=cos(a+B-B)有两角差公式得=cosa两角差公式cosacosb+sinasinb=cos(a-b)推导方法：由两角和公式得cosacosb-

1.举特例令A=B=45度,不成立2.正弦和余弦表需是用计算机计算,如下公式编程计算sinX=X-(3的阶乘)X^3+(5的阶乘)X^5-(7的阶乘)X^7+.(-1)^(n+1)*(2n-1的阶乘)

现取(A+B)/2=x,(A-B)/2=y则A=x+yB=x-y于是所证式变为sin(x+y)+sin(x-y)=2sinxcosy这是易证的sin(x+y)=sinxcosy+sinycosxsin

cos(A-B)cosB-sin(A-B)sinB=cos(A-B+B)=cosA

证明:要证sin(a+b)sin(a-b)=(sina+sinb)(sina-sinb)只须证(sina*cosb+cosa*sinb)(sina*cosb-cosa*sinb)=(sina+sinb

sinb=sin[(a+b)-a]=sin(a+b)cosa-cos(a+b)sina=sin(a+b)cosa-sinb/sina*sina=sin(a+b)cosa-sinb2sinb=sin(a

解题思路：第一问利用正弦定理求解，第二问先证明三角形是直角三角形，然后求出外接圆面积解题过程：

sinb=sin(a+b-b)没有使用公式但是应该是sinb=sin(a+b-a)应该写错了吧sin(a+b-b)=sin(a+b)cosb+cos(a+b)sinb使用了两角和差公式sin(A+B)

左边用积化和差公式=(cos2B-cos2A)/2=(1-2sinB^2-1+2sinA^2)/2=sinA^2-sinB^2

[sin（a+b）-2sinacosb]/[2sinasinb+cos(a+b)]=[cosasinb-sinacosb]/[sinasinb+cosacosb]=sin(b-a)/cos(b-a)=

sin²A-sin²B-sin²C=sinBsinCa/sinA=b/sinB=c/sinC则由sin²A-sin²B-sin²C=sinB

因为m垂直n所以m×n=0(要加向量符号)即(sinB+sinC,sinA-sinB)×(sinB-sinC,sin(B+C))=0又sin(B+C)=sin(π-A)=sinA所以原式=[(sinB

cos（a-b）cosb-sin（a-b）sinb=cos[(a-b)+b]=cosa

这里要用到三角函数中和差化积的公式：sinA-sinB=2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]=2sin(C/2)sin[(A-B)/2]sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]co

sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA不等用个数试试就知道不等了A=150°B=30°时前者为0,后者为（根号3）/2