B是3阶非零矩阵,若AB=B-搜答案-智慧作业帮

R（A）和R（B）的秩都小于等于n,而AB是m*m的方阵,m>n,所以AB不是满秩阵,所以|AB|=0

本题是一些基础知识点的堆积....秩总是越乘越小的.r(AB)

不对.反例：A:ab00cd00B:00001234A:2×4矩阵,a,b,c,d任取.B:4×2矩阵,R(B)=2AB=0

证明：∵A是对称矩阵∴A^T=A∵B是反对称矩阵∴B^T=-B∴(AB-BA)^T=B^T*A^T-A^T*B^T=-BA-A(-B)=AB-BA∴AB-BA是对称矩阵证毕

考虑两个线性空间：(1)B的列空间,即B的各列向量张成的线性空间.它的维数即是B的列秩,等于B的秩,即r(B).(2)Ax=0的解空间,即Ax=0的所有解组成的线性空间.由基本定理,它的维数=n-r(

A:3*?列B:*4列BT是4*X列矩阵,X是自然数

（B*）·B＝|B|E.取行列式.|B*||B|＝|B|².|B|＝|B*|＝1BA-B=2E,左乘B*:A-E＝2B*.A＝2B*+E＝（12）-23

还带有提示.\x0d请看图片:\x0d\x0d\x0d满意请采纳^_^.

BA-B=2E两端同时乘上B的伴随阵,B*B*BA-B*B=2B*由B*B=|B|E|B|A-|B|E=2B*对B*B=|B|E两端同取行列式得到|B|=|B*|所以|B*|A|-|B*|E=2B*从

I=I-B*B*B=(I-B)(I+B+B^2)故I-B可逆,-->B-I可逆,满秩矩阵R(AB-A)=R[A(B-I)]=RA=2

a=2

如果A可逆的话是n*n的

A可逆,可表示为初等矩阵的乘积A=P1...PsP1,PsB相当于对B做初等行变换而初等变换不改变矩阵的秩所以R(AB)=R(B)

题：若A对称矩阵,B是反对称矩阵,AB-BA是对称矩阵吗?怎么证明?由已知,A=A',B=-B'故(AB-BA)'=B'A'-A'B'=-BA+AB=AB-BA即AB-BA是对称矩阵.

根据方阵行列式运算满足：｜AB｜=｜A｜｜B｜有：｜C｜=｜AB｜=｜A｜｜B｜若B为奇异阵,即｜B｜=0,则有｜C｜=｜A｜｜B｜=0,即C为奇异阵.

个人认为那个“问题补充”里的条件用不到,就可以证明了.证：由于A和B能做乘法,所以A的列数=B的行数,否则矩阵乘法无法进行.同样B和A也能做乘法,所以B的列数=A的行数.设A是m*n矩阵,则B一定是n

|AB|是3*3矩阵,r(AB)

实对称矩阵A,B,分别存在实对称正定矩阵C,D,使得A＝C^2,B=D^2则有C'(AB)C=C^-1(CCDD)C=CDDC=C'D'DC=(DC)'DC=E'EE＝DC可逆,所以C'(AB)C正定

若A,B都是n阶对称矩阵,则有A的转置=A,B的转置=B.(2A--3B)的转置=2*A的转置-3*B的转置=2A--3B∴2A-3B也是对称矩阵.(AB--BA)的转置=(AB)的转置--(BA)的

必要性:(1)AB是对称矩阵=>(AB)'=AB(2)又(AB)'=B'A',且A,B为对称矩阵=>A'=A,B'=B故(AB)'=B'A'=BA由(1)(2)知AB=BA充分性:AB=BA,而A,B