抛物线y＝-x²上的点到直线4x+3y-8＝O的距离的最小值是?

抛物线上的点到直线距离最短,如图所示应该是斜率相同的切线切出来的点设y=4X+b,并与y=4x²联立得出方程：4x²-4x-b=0相切即判别式=0 ,b=

设直线4x＋3y+b＝O与抛物线相切,联立抛物线与该直线,3x²-4x-b=0判别式=16+12b=0b=-4/3距离的最小值就是两平行直线距离为4/3

如图点P到准线的距离等于点P到焦点F的距离，从而P到y轴的距离等于点P到焦点F的距离减1．过焦点F作直线x-y+4=0的垂线，此时d1+d2=|PF|+d2-1最小，∵F（1，0），则|PF|+d2=

准线是x=-1,P到抛物线准线的距离为5,则P的横坐标为4,把x=4代入抛物线得y=±4；所以P(4,±4)当P(4,4)时,Kop=1；当P(4,-4)时,Kop=-1；希望能帮到你,如果不懂,请H

其准线为x=-1p到准线的距离为5则铺垫的坐标可为(4,-4),(4,4)则斜率k为4/4=1和-4/4=-1

设点是(-a²/4,a)到4x-y-5=0距离是|-a²-a-5|/√(4²+1²)=|a²+a+5|/√17a²+a+5=(a+1/2)&

设直线4x+3y+m=0和抛物线y²=64x相切（4x/3+m/3）²=64x16x²+(8m-576)x+m²=0判别式=0那么m=36x=（576-8m）/

A(a,4a²)d=∣a-4a²-2∣/√2=[(2a-1/4)²+31/16]/√2a=1/8,4a²=1/16A(1/8,1/16)

直线方程y=2x-4,这种题是先假设方程y=2x+a与抛物线相切；联立两方程y=x^2和y=2x+a,得x^2-2x-a=0,则deta=（-2）^2+4a=0,解得a=-1,将a=-1代入x^2-2

设抛物线y=-x2上的点(x,-x^2)距离=(4x-3x^2-8)的绝对值除以5=(-4x+3x^2+8)的绝对值除以5-4x+3x^2+8是开口向上的二次函数最小值x=2/3时-4x+3x^2+8

设抛物线上点为(t,-2t²),则d＝|4t-3·(-2t²)+4|/5＝(6/5)·|(t+1/3)²+5/9|∴t＝-1/3时,d|min＝25/54.代回所设知切点

解题思路：设出抛物线上一点P的坐标，然后利用点到直线的距离公式分别求出P到直线l1和直线l2的距离d1和d2，求出d1+d2，利用二次函数求最值的方法即可求出距离之和的最小值解题过程：

那个切点就是距离最短的点（1,2）,Y撇的表达式就是抛物线上任一点的切线斜率

设该点为（x,y）.用点到直线公式d=｜4x+3y-8｜/5,又y^2=-x,x=-y^2,d=｜-4y^2+3y-8｜/5=｜-4（y-3/8）^2-119/16｜/5=119/80

∵p是抛物线y²=3x上的点,∴令P(y^2./3,y.),由点到直线的距离公式可得d＝|y.^2+4y.+9|/√(9+16)＝|y.^2+4y.+9|/5＝|y.^2+4y.+4+5|/

设抛物线上的点为(x,-x^2)运用点到直线的距离公式得|4x+3*(-x^2)-8|/5=|3x^2-4x+8|/5=3/5|x^2-4/3x+8/3|=3/5|x^2-4/3x+4/9-4/9+8

设P横坐标是a,y=4x^2所以纵坐标4a^2所以P到4x-y-5=0距离=|4a-a^2-5|/根号(4^1+1^2)=|a^2-4a+5|/根号17距离最短则分子最小|a^2-4a+5|=|(a-

P可以设为（y^2/2,y）则p到直线距离d=│y^2/2-y+3│/√2=（y^2/2-y+3）/√2当y=1时,有最小值5√2/4

设抛物线上的任意一点M（m，m2）M到直线x-y-2=0的距离d=|m−m2−2|2=|(m−12)2+74|2，由二次函数的性质可知，当m=12时，最小距离d=728．故选B．

设抛物线y=x2上的点的坐标为（x，y），则由点到直线的距离公式可得d=|2x−y−4|5=|2x−x2−4|5=|−(x−1)2−3|5≥355∴抛物线y=x2上的点到直线2x-y=4的最短距离是3