收敛数列的极限是一个实数吗?-搜答案-智慧作业帮

有极限的数列一定是收敛数列吗:是有界不一定有极限吗：是e.g|sin(1/x)|0)sin(1/x)不存在再问：she怎么读啊再问：shx打错了那些数学符号怎么输进的

我觉得你没有理解数列极限的研究对象,对于无穷多项的数列,我们才可以求它的极限,讨论它的敛散性,对于有限项的数列我们是不定义其极限的,自然更谈不上子数列,收敛等问题了,数列极限的表达式limxn如果写全

设a,b是数列{an}的两个聚点,a0,存在N1,当n>N1时,有:an-aN1.于是:am-a

没有

利用单调有界数列必收敛先证单调性a(n+1)-an=√1+an-√1+a(n-1)=[an-a(n-1)]/[√1+an+√1+a(n-1)]这样就容易由数学归纳法证明数列是单调的a2=√2,所以a2

反证法.若{an}不以a为极限,则取ε=1,对任意的N,存在n0>N,使得|an0-a|>1,取N=1,得n1使得|an1-a|>1；取N=n1,得n2>n1,使得|an2-a|>1；.取N=nk,得

因为E是任意的.如果我们假设a,b不相等,即a与b的差值不为0,则我们设|a-b|=t,(t不等于0)则我们一定能找到一个E满足0

为了取一个充分大的N,使得n>n1和n>n2两个条件同时满足.

反证法：如果不存在两个不同极限的收敛子列,又数列有界,即所有子列的极限相同,（不能为无穷大了）根据数列极限与子列极限的关系,得原数列必收敛!矛盾!从而必存在两个不同极限的收敛子列.

{Xn}收敛limXn=aSn=X1+X2+...+Xn则lim（Sn/n）=a

如图.

对,收敛和发散是互补的,发散的定义是没有极限摆动数列如－1,1,－1,1..是没有极限的,因为无穷处有－1和1,不逼近于一点,所以发散

n---->+oo,an=a正数或者负数)存在某个N,当k>N时,ak符号与a的符号相同不是每一项都相同,是n足够大时,an与极限a的符号相同

收敛是大学里的知识,就是某数列的极限.不必扣得那么严.但是收敛必有界,而有界不一定收敛,比如1,-1,1,-1.他就有界在1和-1间,但不收敛收敛的定义可去百科里找一下

n趋于无穷大时,趋于某个确定的值就是收敛,否则就是发散的你第二个问题问得太好了,够写半本书了

数列收敛的定义：如果数列{Xn},如果存在常数a,对于任意给定的正数q（无论多小）,总存在正整数N,使得n>N时,不等式|Xn-a|

怎样的数列才算是收敛数列?数列有极限就等同于收敛吗?收敛即有极限么?什么条件下函数才存在极限啊?数列收敛及图像不能同时有正无穷和负无穷是不一定要左右极限相等用lim的公式来算啊

设limxn=alimxn=ba0,存在N1>0,当n>N1时|xn-a|0,存在N2>0,当n>N2时|xn-b|

反证法.如果极限不存在,那么在x(n)的一个聚点x的一个邻域S(x,ε)外存在无限x(nk).因为这个数列x(nk)也是有界序列,因此也存在一个聚点y,且|y-x|≥ε>0.这与条件矛盾.