数列xn的极限为a 证明数列x2n的极限为a-搜答案-智慧作业帮

1.lim(x→∞)xn=a,对ε>0,存在N1,当n>N1时有：|xn-a|N2时,有：(|x1-a|+|x2-a|+...+|xN1-a|)/n

先看O'Stolz定理　　设有数列An,Bn若Bn>0递增且有n-->+∞时Bn-->+∞(以下lim均表示lim(n-->∞))则有:　　若lim(A(n+1)-An)/(B(n+1)-Bn)=L(

我来给出一个解答

因为数列{Yn}的极限是0则对于任意的e,存在N(e),使得n>N时,|Yn|

数列X1,Y1,X2,Y2,X3,……XnYn发散.数列Xn和Yn都是该数列的子列,而这两个子列有不同的极限,所以数列X1,Y1,X2,Y2,X3,……XnYn发散.再问：数列X1,Y1,X2,Y2,

取N=max{2K1-,2K2}是为了保证│x(2k-1)-a│＜ε、│x(2k)-a│＜ε两式同时成立,这样才能保证当n＞N时,恒有│x(n)-a│＜ε再问：为什么n>N时，恒有│x(n)-a│＜ε

有界函数与无穷小的乘积极限为0

很复杂,关键是证明这个数列是单调增的,因为这个数列有上界是显然的.那么怎么证明这个数列单调增呢将后一项与前一项作差.只要这个差值大于0就可以了.现在关键是证明xn＾2－xn＆lt；1.为了得出这个式子

存在正常数M,使得一切xn满足｜xn｜

由绝对值的三角不等式可以知道0≤||Xn|-|a||≤|Xn-a|由于Xn极限为a,所以不等式右侧极限为0,而不等式左侧恒为0有两边夹定理,中间的极限为0即Lim|Xn|=|a|

x（n+1）=1/2*(xn+1/xn)>=1/2*2=1xn=1时取等号即xn是大于等于1的数2（X（n+1）-Xn）=2X（n+1）-2Xn=Xn+1/Xn-2Xn=(1-Xn^2)/Xn

|Xn-a|

limXn=a任意ε>0,存在N>0,当n>N,有|Xn-a|

︱Xn-a︱

楼主,你看看这个证明怎么样.

假设极限为X=limn->无穷Xn取ε=1,所以存在N>0,使得当n>N时有|Xn-X|

1

2、Xn=(-1)^n,则|Xn|=1极限存在,Xn极限不存在.3、由Xn有界,存在M>0,使对所有Xn,有|Xn|0,存在N,当n>N时,有|Yn|

用极限的定义证明：对任意ε＞0,存在K1∈N使得k＞K1时总有│x(2k-1)-a│＜ε对任意ε＞0,存在K2∈N使得k＞K2时总有│x(2k)-a│＜ε取N=max{2K1-,2K2},于是对任意ε

就是扎堆的意思,给个筐,无论多小,筐外的都只有有限多.